数学九年级下华东师大版29.1几何问题的处理方法复习课件.ppt

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1、例1：如图所示，直线a//b，∠1=50°，求∠2的度数。解：∵a//b(已知)∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=50°（已知）∴∠2=50°∠3和∠4的度数如何求得？29.1几何问题的处理方法（1）例题2.如图.已知BC＝3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长。ABCEFO解：∵OB平分∠ABC∴∠1＝∠2∵OE∥AB∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3∴BE＝EO同理CF＝OF∴△OEF的周长＝OE＋EF＋OF＝BE＋EF＋CF＝BC＝3123例3:如右图，在四边形

2、ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？解：本题中直线AB与CD平行，但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行。∵∠B=60°，∠C=120°（已知）∴∠B+∠C=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）例4．如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3相等你知道理由吗？两直线平行同位角相等（2）反射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠

3、4∴BC∥EF平行同位角相等两直线平行∵∠1=∠3且∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4例题精选例6：1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则△ABC的周长=________2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系。仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题:10或1117就是这样的三条边能否够成三角形!例7：1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠B=50°

4、,则∠A=__，∠C=__此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系。强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。例题精选2、在等腰△ABC中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：50°80°40°40°例8:在等腰△ABC中，∠A=40°,求∠B度数。此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照“两种情况”

5、讨论，得到“两个答案”。CBAACBBCA给学生画出图形进行分析，分“两种情况”讨论，得到却的是“三个答案”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！例题精选此时∠B=40°此时∠B=100°此时∠B=70°此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的运用.以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。解：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=50°，∴∠B=∠C=50°又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=80°在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点∴AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一

6、”知：AD是∠BAC的平分线，即∠BAD=∠CAD=40°例9：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=50°，求∠BAD的度数？例题精选ACBD例10.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（等角对等边）说明

7、：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。例11.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC.求证：AC=BD.证明：∵BD=DC，∠B=15°∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠A=90°∴AC=DC∴AC=BD例12.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应

8、当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。解：设∠A=x，∠EBD=y，∠C=z∵AB=AC∴∠ABC=∠C=z∵BD=BC∴∠C=∠BDC=z∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=y∵AD=DE∴∠A=∠AED=x又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形