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《九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法（第1课时）课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第29章几何的回顾§29.1几何问题的处理方法(第1课时)使学生理解推理证明是判断猜想正确与否的重要手段，明确推理证明所要依据的公理，掌握证明的方法，培养学生的逻辑推理能力.逻辑推理是研究数学的一个重要的基本方法.几何学的研究充分运用了这一方法.这就是中国明代伟大的科学家徐光启与他翻译的《几何原本》.哥白尼地球是运动的!缺乏依据,无法证明.（1）通过看一看、画一画、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜得出结论，并在实验、操作中对结论作出解释的方法.（2）用逻辑推理的方法.探索几何图形性质常用的两种方法：做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大
2、小和形状可以不一样.如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？1.可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.2.由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合.所以∠B=∠C.3.等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）4.这种合情推理的方法是研究几何图形属性的一种基本方法.同时我们也学习了用逻辑推理的方法去探索一些几何图形所具有的属性.等腰三角形是轴对称图形∠B=∠C,等腰三角形两个底角相等BD=CD，AD为底边上的中线.∠ADB=
3、∠ADC，AD为底边上的高线；∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线；(简写成“等边对等角”)；等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即等腰三角形三线合一）.用逻辑推理的方法去探索一些几何图形所具有的属性是研究问题的又一种基本方法.解：∵AB＝AC（已知），∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角），∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）＝180°－80°－80°＝20°.已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°.求∠C和∠A的度数.【例题】逻辑推理的方法是研究数学的一个重要
4、的基本方法.逻辑推理需要依据,我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理最原始的依据,因此在前面的学习中,给出了如下的公理:(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边,或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等.(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等.等式、不等式的有关性质以及等量代换也是推理的依据.也将“经过两点有且只有一条直线”以及“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（平行公理）”作为添加辅助线的依据.有了上述推理依据，我
5、们就能用逻辑推理的方法证明教材中出现的所有的几何图形的属性.ABCDEF2413平行线的性质如图,AB//CD,同位角∠1与∠2大小有什么关系？其他同位角大小也有这样的关系吗？结论：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.平行线的性质ABCDc21简记：两直线平行同位角相等.如图，若AB//CD,则∠1=∠2.讨论:在这个特征中,条件是什么?结论是什么?它与“同位角相等,两直线平行”有什么不同?平行线的性质如图,AB//CD,内错角∠2与∠3的大小有什么关系？如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.我们可以猜想得到:ABCDEF2413同学们，
6、请你们利用刚学的结论来证明一下，好吗？公理：两直线平行，同位角相等.猜想：两直线平行，内错角相等.证明：∵a//b(已知)，（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1=∠2（对顶角相等）,∴∠2=∠3（等量代换）.∴∠1=∠3243abc1平行线的性质结论：如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简记：两直线平行，内错角相等．平行线的性质如图,AB//CD,同旁内角∠2与∠4的大小有什么关系？猜想:如果两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.ABCDEF2413同学们，请你们帮忙证明我的结论吧！呵呵猜想：两直线平行，同旁内角互补.∵a//b(已知),∴
7、∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.证明：已证：两直线平行，内错角相等.又∵∠3+∠4=180°（邻补角的定义）,∴∠2+∠4=180°(等量代换).公理：两直线平行，同位角相等.平行线的性质结论：如果两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简记：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.（若a//b，则∠1=∠3）（若a//b，则∠2=∠3）（若a∥b，则∠2+∠4=180°）12abc如图,三根木条相交成∠1与∠2,固定木条b,c，转动木条a.并猜想:∠1与∠2满足
8、什么条件时,a//b?b我们以前是怎样过已知直线a外一点p画a的平
