控制系统的数学模型new.ppt

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1、1第二章控制系统的数学模型21.引言系统的数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部其他变量之间关系的数学表达式。控制系统中常见的二种数学模型形式：1、输入—输出描述：把系统的输出量与输入量之间的关系用数学方式表达出来，称之为输入—输出描述，或端部描述，例如微分方程、传递函数、框图和差分方程。适用于单输入、单输出系统。32、状态变量描述：不仅可以描述系统的输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性，称之为状态变量描述，或内部描述，例如状态变量空间法（矩阵），适用于多输入、多输出系统，也适用于时变系统、非线性系统和随机控制系统。系统的数学模型不同，但之间可互相转换4建立

2、系统数学模型的方法建立系统的数学模型简称为建模。系统建模有两大类方法，或者说有两种不同的途径：一类是机理分析建模方法，称为解析法或分析法，另一类是实验建模方法，通常称为实验法或系统辨识。5第一节列写系统微分方程式的一般方法一、建立系统微分方程步骤（四步）1.明确系统的输入－输出量；2.列些每个元件的输入－输出的微分方程；3.各元件方程叠加，消中间量，求得系统输出输入方程；4.与输出量有关项列左侧，与输入量有关项列右侧。6二、举例例2-1电气网络系统列写如图所示一级R-C电路的微分方程。给定输入电压为系统的输入量，电容上的电压为系统的输出量。二阶微分方程7例2-2二级R-C滤

3、波网络系统列写如图所示RC网络的微分方程。给定输入电压为系统的输入量，电容上的电压为系统的输出量。8带隔离放大器的二级R-C滤波网络系统9列写如图所示R-L-C电路的微分方程。给定输入电压为系统的输入量，电容上的电压为系统的输出量。二阶微分方程10例2-3建立运算放大器电路的的微分方程。给定输入电压为系统的输入量，运算放大器输出电压为系统的输出量。11例2-4阻尼器系统(机械位移系统)二阶微分方程F(t)系统输入量y(t)系统输出量12例2-5直流调速系统（了解的内容）Ug系统输入量n系统输出量13放大器(2)直流他励发电机一阶微分方程14(3)直流他励电动机二阶微分方

4、程(4)测速发电机15直流调速系统:三阶微分方程16一般n阶线性系统的微分方程可以表示为17本节重点：控制系统微分方程的建立的方法典型控制系统微分方程的建立。18微分方程式是描述线性系统运动的一种基本形式的数学模型，通过求解，可以得到系统在给定信号作用下的输出响应。不足之处：1）求解难度大；2）对系统的分析，不仅要了解给定信号下系统的输出，而且更重视系统的结构、参数与其性能间的关系。19在控制工程中，一般并不需要精确地求出系统微分方程的解，做出输出相应曲线，而是希望用简单的方法判断系统的稳定性和动态性能指标，以及当系统中某些参数改变或校正装置的加入对系统性能的影响。以传递函

5、数为工具的根轨迹法和频率响应法就可以实现上述要求。20复习：拉普拉斯变换21本节主要内容：传递函数的定义传递函数的基本性质典型环节函数的数学模型第二节控制系统的传递函数22将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）称为环节的传递函数式中：r(t)为输入信号，c(t)为输出信号为常系数设系统或元件的微分方程为：一、传递函数的基本概念23传递函数的定义：线性定常系统在零初始条件下系统（或元件）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。设系统输入r（t），输出c（t）则系统传递函数为当传递函数和输入已知时C(s)=G(s)R(s)。通过反变换可求出时域表达式c(t)。24传递函数与脉冲响

6、应函数的关系由于单位理想脉冲函数的拉氏变换为若单位脉冲输入信号下系统的输出为则可见，系统传递函数的拉氏逆变换即为单位理想脉冲函数作用下系统的输出。系统在单位脉冲输入信号下的输出相应完全描述了系统的动态特性，所以它也是系统的数学模型，通常称为脉冲响应函数。25[关于传递函数的几点说明]传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。传递函数只适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。且与系统的动态特性一一对应。传递函数不能反映系统或元件的物理性质。物理性质截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函

7、数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。26传递函数忽略了初始条件的影响。它不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。对于多输入多输出系统，不能用一个传递函数去描述，而是用传递函数矩阵去表征系统的输入与输出间的关系。27传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以：不必求解微分方程就