高中数学 半角的三角函数（2）（课件） 新人教A版必修2.ppt

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1、第六节　和、差、倍角的三角函数(2)基础梳理1.两角差的余弦公式为______________________；两角和的余弦公式为________________________；两角差的正弦公式为________________________；两角和的正弦公式为________________________；上述公式对任意的a、b都成立．cos(a-b)=cosacosb+sinasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinbsin(a+b)=s

2、inacosb+cosasinb2.公式T(a-b)是________________________，公式T(a+b)是________________，它们成立的条件是______________．3.二倍角公式在S(a+b)中，令_____，可得到sin2a=________________，简记为S2a.在C(a+b)中，令_____，可得到cos2a=________________，简记为C2a.在T(a+b)中，令_____，可得到tan2a=________________，简记为T2a.b=ab=a

3、b=a2sinacosacos2a-sin2a4.在C2a中考虑sin2a+cos2a=1可将C2a变形为cos2a=cos2a-sin2a=______________=____________，它简记为C′2a.2cos2a-11-2sin2a5.半角公式在C2a中，用________得cosa=2cos2-1=1-2sin2将公式变形可得a代替a6.升降幂公式主要用于化简、求值和证明，其形式为：升幂公式：1+cos2a=________；1-cos2a=________.降幂公式：cos2a=________；

4、sin2a=________；tan2=________.2cos2a2sin2a7.派生公式(1)(sina±cosa)2=________________；(2)1+cosa=________；(3)1-cosa=________；(4)tana+tanb=________________________.1±sin2a2cos22sin2tan(a+b)(1-tanatanb)基础达标1.(必修4P115第5题改编)若则解析：由得解得解析：而cosx∈[-1,1]，则函数的最大值为3.不查表求值：tan20°+

5、4sin20°=________.2.(2011黄桥中学高三期中试题)函数f(x)=cosx-cos2x(x∈R)的最大值等于________．解析：tan20°+4sin20°=4.在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=________.解析：∵S△ABC=5.若f(tanx)=sin2x，则f(-1)的值是________．解析：∵f(tanx)=sin2x=即f(x)=∴f(-1)=经典例题题型一sinx+cosx，sinx-cosx，sinxcosx三者之间的转换问题【例1】已

6、知-＜x＜0，sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值；(2)求的值．分析：由(sinx-cosx)2=(sinx+cosx)2-4sinxcosx知，只需求出sinxcosx即可．解：(1)方法一：由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即2sinxcosx=-.∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=，又∵-＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，∴sinx-cosx=-方法二：联立方程由①得sinx=-cosx，将其代入②，整理

7、得25cos2x-5cosx-12=0，∴cosx=-或cosx=，∵-＜x＜0，∴∴sinx-cosx=-=sinxcosx(2-cosx-sinx)变式1-1已知求及tan解析：由题设条件，应用两角差的正弦公式得即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由①和②式得因此由两角和的正切公式得题型二　三角恒等式证明【例2】在△ABC中，已知sinAcos2+sinCcos2=sinB．求证：sinA+sinC=2sinB.分析：条件与结论不仅在角上存在差异，而且在式子的结构上存在较大的差异，条件是一个三次式，而结论是一个一

8、次式，为缩小这种差异，需对条件进行降次等变形．证明：由得化简得即故sinA+sinC=2sinB.变式2-1已知A、B为锐角，求证：A+B=的充要条件是(1+tanA)×(1+tanB)=2.解析：充分性：∵(1+tanA)(1+tanB)=2，∴1+(tanA+tanB)+tanAtanB=2，且tanAtanB1，∴tan(A+B)(1-t