高中数学 点到直线的距离课件 新人教A版必修2.ppt

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1、点到直线的距离过点P作l的垂线，P与垂足之间的长度点到直线的距离是指PlQ已知点P（-1，2）和直线L：2x+y-10=0，求P点到直线L的距离先求出过P点和L垂直的直线：再求出L和L′的交点QL：2x+y-10=0L′QP（-1，2）L′：x-2y+5=0Q（3，4）∴

2、PQ

3、=已知：P（x。，y。）和直线L：Ax+By+C=0（P不在直线L上），试求P点到直线L的距离。思路一：利用两点的距离公式可以求

4、PQ

5、的长度。分析：要求

6、PQ

7、的长度∵P点坐标已知，∴只要求出Q点坐标就可以了。又∵Q点是直

8、线PQ和直线L的交点又∵直线L的方程已知∴只要求出直线PQ的方程就可以了即：

9、PQ

10、Q点坐标直线PQ与直线L的交点直线PQ的方程直线PQ的斜率直线L的斜率OLPQOLPQ分析：现在最关键的是如何选取第三点M,以构成一个直角三角形思路二：利用直角三角形也可以求

11、PQ

12、的长度。显示显示显示返回M点为任意点，所以坐标不好求。所以，

13、PM

14、、

15、MQ

16、均不好求。返回M点在x轴上，相对而言

17、PM

18、,

19、MQ

20、易求一些，但计算量依然较大；PM//y轴似乎也不好求，但角∠MPQ与直线L的倾斜角有关，因此可以利用三角函

21、数关系来求：

22、PQ

23、=

24、PM

25、cos∠MPQ∠MPQ=α(α<900)或∠MPQ=180°─α(α>900）又∵cos∠MPQ=

26、cosα

27、具体分析再求

28、PM

29、问：∠MPQ与倾斜角α有什么关系呢？))∵α+∠1=90°)PMQxyo(α12)yxoPQMα123∵∠1=180°-α∴α+∠2=90°又∵∠MPQ+∠2=90°∴∠MPQ=α又∵∠1+∠2=90°∠MPQ+∠3=90°∴∠MPQ=180°-α返回下面求M点的坐标。设M（x1，y1）∵PM//y轴，∴x1=x。M点在直线L（Ax+By+C

30、=0）上把M点坐标代入得：因此

31、PM

32、=

33、y0-y1

34、∴

35、PQ

36、=

37、PM

38、cos∠MPQ(PMQxyoαL公式的完善1.当A=0，即L⊥y轴时PQxyoL2.当B=0，即L⊥x轴时PQxyoL3.当P点在L上时，显示显示公式成立公式明显成立公式成立公式结构特点（1）分子是P点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长练习1（1）P（—2，3）到直线y=—2的距离是________（4）P（—1，1）到直线3x=2的距离是_________（2）P（2，—

39、3）到直线x+2y+4=0的距离是_______（3）用公式解P（—1，2）到直线2x+y—10=0的距离是______5101.求平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。解：在直线2x－7y－6=0上任取一点，如P(3,0)则两平行线的距离就是点P(3,0)到直线2x－7y+8=0的距离。（如图）因此，d=3练习2思考?两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+=0的距离。解：在直线上Ax+By+=0任取一点，如P(x0,y0)则两平行线的距

40、离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+=0的距离。（如图）因此，d=P小结1、点到直线的距离公式及其推导；作业：P4512、13、14、152、利用公式求点到直线的距离。3、探索两平行直线的距离4、探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线”及“求（动）定点到（定）动直线的距离的最值”等等当A=0，即L⊥y轴时PQxyoL此时L：y=又PQ//y轴A=0：返回B=0：PQxyoL返回当B=0，即L⊥x轴时此时L：x=又PQ//x轴