高中数学 4.1圆的方程课件 新人教A版必修2.ppt

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1、4.1圆的方程主要内容4.1.2圆的一般方程4.1.1圆的标准方程4.1.1圆的标准方程思考？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.平面内到定点的距离等于定长的点的集合.定点定长圆心半径·rC圆的定义当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．xOCM(x,y)yxyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准

2、方程圆的标准方程已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程.xyOCM(x,y)解：设点M(x,y)为圆C上任一点，P={M

3、

4、MC

5、=r}圆上所有点的集合探究在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C:，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2

6、MC

7、>r2.点M在圆上，

8、MC

9、=r3.点M在圆内，

10、MC

11、

12、半径长等于5的圆的标准方程是把的坐标代入圆的方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把点的坐标代入方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．例2的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：设所求圆的方程是因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的方程，于是所以，的外接圆的方程是解此方程组，得结论：在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标可以确定一个圆的方程例3已知圆心为C的圆经过点A(

13、1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线上l：x-y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上．又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于

14、CA

15、或

16、CB

17、．解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标，直线AB的斜率BxoyACl即因此线段AB的垂直平分线的方程是圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是小结1.圆

18、的标准方程的结构特点.2.点与圆的位置关系的判定.3.求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②代入法.作业P120-121练习：1，2，3，44.1.2圆的一般方程思考？1.圆的标准方程展开可得到一个什么式子?2.方程与都表示的图形是圆吗？解：分别配方得思考？第一个方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆.第二个方程没有实数解，不存在点的坐标（x,y)满足这个方程，它不表示任何图形.方程在什么条件下表示圆？探究（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形圆的一般方程其中练习判断下列方程是不是表示圆表示以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示

19、任何图形比较圆的一般方程和圆的标准方程各有什么特点？圆的一般方程的特点：（1）x2、y2的系数相同，都不为0．（2）没有形如xy的二次项．圆的一般方程与圆的标准方程各有特点：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．思考？例1求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为上述解法用了一般方程，请你比较上节课的标准方程的解法.探究用标准方程解答待定系数法解：设

20、所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yABMxo例2方程表示的图形是一个圆，求a的取值范围.小结1.圆的一般方程的结构特点.2.用配方法化一般方程为标准方程.3.求圆的一般方程的方法：①待定系数法；②代入法.小结：求圆的方程几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程待定系数法