高中数学 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt

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1、4.1.1圆的标准方程在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？一、引入xyOC(a,b)r圆的最基本要素:圆心和半径P(x,y)二、新课xyOC(a,b)rP(x，y)思考：若点P(x，y)为圆C上任意一点,则点P的坐标应满足什么条件.由两点间距离公式，点P的坐标应适合的条件可表示为即(x-a)2+(y-b)2=r2这个方程就是以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程。二、新课问题:圆心在坐标原点,半径长为r的圆的方程是什么?因为圆心是原点O(0,0),将a=0,b=0和半径r代入圆的标准方程:得:整理可得:圆的标准方程：(x-a)

2、2+(y-b)2=r2(r>0)其中点(a，b)为圆心，r为半径特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程是x2+y2=r2练习：判断下列方程表示的图形.（1）(x-2)2+(y+3)2=5；（2）x2+y2=4;（3）(x+2)2+(y-1)2=a2.二、新课例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．三、例题若已知点M(x0，y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，则(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔点M在圆外(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔点M在圆上(x0-a)2+(y0-b)2

3、与圆的位置关系例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：设所求圆的方程是（1）∵A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，解此方程组，得：∴的外接圆的方程∴它们的坐标都满足方程（1），故有三、例题解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2则依题意可得(1-a)2+(1-b)2=r2(2-a)2+(-2-b)2=r2a-b+1=0解得a=-3，b=-2，r2=25∴所求圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=25例3已知圆

4、心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．三、例题lABxyl1DC例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．解：∵A(1,1)和B(2,－2)，直线AB的斜率:∴线段AB的垂直平分线l1的方程是即圆心C的坐标是方程组的解．三、例题∴线段AB的中点D的坐标例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．∴圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长∴圆心为C的

5、圆的标准方程是解此方程组，得三、例题lABxyl1DC练习.求下列各圆的标准方程：（1）经过点（5，1），圆心是（8，-3）；（2）以点C(1，3)为圆心，并与直线3x-4y-7=0相切；解：（1）设所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=r2∵点（5，1）在圆上∴(5-8)2+(1+3)2=r2解得r2=25故所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25（2）∵点C到直线3x-4y-7=0的距离即所求圆的半径为16/5∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=256/25四、练习求圆的标准方程有两种方法：一是运用定义，求出圆心坐标和半径；二是利用待定

6、参数法，确定a，b，r三个参数。五、小结圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)其中点(a，b)为圆心，r为半径特别地，当圆心在坐标原点时，圆的方程是x2+y2=r2名师一号P1092、4、77.过点(2,1)且与两坐标轴都相切的圆的方程是____.CA四、练习