高中数学 2.1.1《椭圆的定义和标准方程》课件 湘教版选修1-1.ppt

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1、椭圆一、椭圆的定义和标准方程1.取一条长度一定且不可伸缩的细绳，把它的两个端点固定在黑板上的F1，F2两点(使绳长大于F1到F2的距离)，用粉笔尖把绳子拉紧，使笔尖在黑板上慢慢移动一周，得到的图形是什么？问题得到的图形是椭圆2.在画椭圆的过程中需要注意哪几个问题？(3)绳长大于F1到F2的距离椭圆的焦距：F1F2(1)F1，F2为固定两点平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。椭圆的定义：F1、F2椭圆的焦点：

4、F1F2

5、(2)笔尖到F1与F2的距离之和为绳长(定长)M平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数

6、的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。椭圆的定义：O

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2a(a>0)(-c,0)(c,0)XY求平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数(大于

11、F1F2

12、)的点的轨迹(或集合)？F1F2M椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和为常数(大于

13、F1F2

14、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆。(c>0)设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点解：

15、F1F2

16、=2c常数=2a(a>0)a>c(b>0)焦点在Y轴的椭圆的标准方程：焦点在X轴的椭圆的标准方程：backnext常数(绳长)=2a焦距:

17、F1F2

18、=2c(c>0)(a>0)(b>0)设点M(x,

19、y)为所求轨迹上任意一点

20、MF1

21、+

22、MF2

23、=2a(a>0)令F1(0，-c),F2(0，c)

24、F1F2

25、=2c(c>0)常数=2a(a>0)解：设点M(x,y)为所求轨迹上任意一点解：

26、MF1

27、+

28、MF2

29、=2a(a>0)令F1(-c,0)，F2(c,0)

30、F1F2

31、=2c(c>0)常数=2a(a>0)XYMF2F1obacknextF1F2MYXo1.求下列椭圆的焦点和焦距。解：因为所以焦点在X轴上焦点为：焦点为：例题焦距为：2焦距为：所以焦点在Y轴上因为2.已知椭圆的焦点为F1(-3，0)，F2(3，0)，椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，求椭圆的

32、标准方程。故所求椭圆的标准方程为：例题设椭圆标准方程为解：因为所以焦点在X轴上，c=3F1F2MYXObacknext例题3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6，两个定点之间的距离为，求椭圆的标准方程。解：因为2a=62c=所以a=3c=焦点在X轴的椭圆标准方程为焦点在Y轴的椭圆标准方程为backnext设焦点在X轴的椭圆标准方程为设焦点在Y轴的椭圆标准方程为的焦点，三角形，求的周长？设F1、F2为椭圆P为椭圆上一点，与F1、F2构成一个解：周长F1F2P长练习backnextYXF1F2PoABF1已知椭圆与X轴，Y轴的正半轴分别交于A、B两点，左焦点为

33、F1，求的面积？ABF1XYO练习解因为点A为椭圆与X轴正半轴交点所以因为点B为椭圆与Y轴正半轴交点所以backnext位置焦点在X轴上焦点在Y轴上图形方程相同点不同点2.1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程1.a>b>0F1F2MYXXYMF2F1oo课堂小结作业：根据椭圆定义求焦点在Y轴的椭圆标准方程。