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1、高考数学题型训练---数列1．（本小题满分12分）已知{n}是公差不为零的等差数列，1=1，且1，3，9成等比数列。（Ⅰ）求数列{n}的通项；（Ⅱ）求数列的前n项和n。2．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．3.（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前N项和Tn。4．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数．5．（本小题满分l2分）设数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式：（
2、Ⅱ）令，求数列的前n项和.6.（本小题满分12分）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；7．（本小题满分12分）已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1．15=1．6）8.（本小题满分12分）在数列中，=1，，其中实数．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求c的取值范围．9.（本小题
3、满分13分）设，．．．,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n，圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列．（Ⅰ）证明：为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．10．（本小题满分14分）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为，求和：（）11．（本小题
4、满分14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为12.（本小题满分14分）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.高考题型训练---数列参考答案1．解：（Ⅰ）由题设知公差，由，，，成等比数列得，解得，（舍去），故的通项。Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前项和公式得。2．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。3.解：
5、（Ⅰ）设公比为，则，由已知有（3分）化简得又，故，所以（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知（8分）因此（12分）4．解：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．5．解：6．解：（Ⅰ）=，即，又，故所以是首项为，公比为4的等比数列，，7．解：8．解：（2）9．解：10．解:（I）表4它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表n（），即表
6、n（）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。首先，表n（）的第1行1,3,5，…，2n-1是等差数列，其平均数为；其次，若表n第k（1≤k≤n-1）行是等差数列，则它的第k+1行也是等差数列。由等差数列的性质知，表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是由此可知，表n（）各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列。（II）表n的第1行是1,3,5，…，2n-1，其平均数是由（I）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是）于是，表n中最
7、后一行的唯一一个数为因此故11.解:（1）由题意知：，，化简，得：，当时，，适合情形。故所求（2），对m,n,k恒成立。又，，故，即的最大值为。12.【解析】（I）证明：由题设可知，，，，，。从而，所以，，成等比数列。（II）解：由题设可得所以.由，得，从而.所以数列的通项公式为或写为，。（III）证明：由（II）可知，，以下分两种情况进行讨论：（1）当n为偶数时，设n=2m若，则，若，则.所以，
