高二数学选修4-1综合测试题

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1、高二数学选修4-1综合测试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是(  ).A.3cmB.26cmC.24cmD.65cm2.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有(  ).A.1种B.2种C.3种D.4种3.在RtΔABC中,CD是斜边上的高线,AC∶BC=3∶1,则SΔABC∶S

2、ΔACD为(  ).A.4∶3B.9∶1C.10∶1D.10∶94.如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,BF⊥CE于F,那么S△BFC:S正方形ABCD=(  ).A.1:3B.1:4C.1:5D.1:65.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB于D,AB=,则DB=()A.B.C.D.6.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分,则梯形的上底a与下底b(a

3、的一条对角线把梯形分成两个三角形,其中一个是边长为30的等边三角形,则这个梯形的中位线长是().A.15B.22.5C.45D.909.如图所示,在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则AB边的取值范围是().A.B.C.D.10.如图,平行四边形ABCD中,,若的面积等于,则的面积等于(  ).A.B.C.D.ACDB11.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是(  ).ABCPA.B.C.D.12.如图,设为内一点,且,则的面积与的面积之比等于(  ).A.B.C.D.二、填空题:本

4、大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.若两个相似三角形的周长比为,则它们的三角形面积比是____________.14.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BA,AD=DC=5,则BC的长是__________.15.已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,则____________.16.在△ABC中,,点M在AB上且,点N在AC上,联结MN,使△AMN与原三角形相似,则AN=___________三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步

5、骤.17.如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点,求证:.(10分)18.如图,正方形DEMF内接于△ABC,若,,求(12分)19.已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AB于点E,交AD于点H,交AC于点G,交BC的延长线于点F,求证:DF2=CF•BF.(12分)20.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,E是BC上任意一点,EF⊥AB于F.求证:.(12分)21.如图,在中,,,垂足为,设,,.,试说明:.(12分)22.如图,在中,,是边上的高,是边上的一个动点(不与重合),,,垂足分别为.(1)求证:;

6、(2)与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.(12分)答案与解析:1-5BCCCA6-10AABBC11-12CA13.14.1015.16.2,或17.证明:过作,交于,∴,,∴,,∵为的中点,,,,,即.18.解:∵正方形的面积为4,∴DE=MF=2,过A点作AQ⊥BC于Q,交DE于P,∵,∴AP=1,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即∴BC=6,故=919.证明:连AF, ∵FH垂直平分AD,       ∴FA=FD, ∠FAD=∠FDA,      ∵AD平分∠BAC,∴

7、∠CAD=∠BAD,      ∴∠FAD-∠CAD=∠FDA-∠BAD,      ∵∠B=∠FDA-∠BAD,      ∴∠FAC=∠B,又∠AFC公共,      ∴△AFC∽△BFA,∴=,∴AF2=CF•BF,∴DF2=CF•BF.20.证明:,因为,所以,则,,即.21.解:等式成立.理由如下:∵,∴,,∴,∴,∴,∴,∴,∴.22.证明:在四边形中,∵,∴四边形为矩形,∴,(1)易证,而,∴;(2)为直角三角形,,∴,即,∴,又,∴,即,∴;(3)当时,为等腰直角三角形,理由如下:,,∴又因为∴,又∴,为等腰直角三角形.

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