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时间:2018-07-16
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1、高二数学选修1—1综合测试题一、选择题(每小题5分,共60分)1、已知命题、,如果是的充分而不必要条件,那么是的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要2、命题“若,则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33、一动圆的圆心在抛物线上,切动圆恒与直线相切,则动圆必定过点()(A)(4,0)(B)(2,0)(C)(0,2)(D)(0,-2)4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10,则焦点到
2、准线的距离是()(A)4(B)8(C)12(D)165、中心点在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是()(A)(B)(C)(D)6、若方程表示准线平行于轴的椭圆,则的范围是()(A)(B)(C)且(D)且7、设过抛物线的焦点的弦为,则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系()(A)相交(B)相切(C)相离(D)以上答案均有可能8、如果方程表示双曲线,那么实数的取值范围是()(A)(B)或(C)(D)或9、已知直线与曲线相切,则的值为()6(A)(B)(C)(D)10、已知两条曲线与在点处的切线平行,
3、则的值为()(A)0(B)(C)0或(D)0或111、已知抛物线上一定点和两动点、,当时,,点的横坐标的取值范围()(A)(B)(C)(D)12、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题4分,共16分)13、命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是。14、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小,则点的坐标为。15、双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为。16、已知椭圆,,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且,则这个椭圆的离
4、心率等于。一、解答题(17~21每小题12分,22题14分)17、已知抛物线通过点,且在处与直线相切,求、、的值。17、解:则………………………………①又抛物线过点则………………②点在抛物线上…………③A(a,0)M(x,y)oFXY解①②③得618、点为抛物线上的动点,为定点,求的最小值。解:解:根号下可看作关于的二次函数,这里若时,若,时,19、已知椭圆的中心在原点,它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,切此焦点和轴上的较近端点的距离为,求椭圆方程。解:设椭圆的方程为,根据题意解得椭圆的方
5、程为20、讨论直线与双曲线的公共点的个数。解:解方程组消去得当,时当时由得6由得由得或综上知:时,直线与曲线有两个交点,时,直线与曲线切于一点,时,直线与曲线交于一点。21、在直线上任取一点,过作以为焦点的椭圆,当在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程。分析:因为,即问题转化为在直线上求一点,使到的距离的和最小,求出关于的对称点,即求到、的和最小,的长就是所求的最小值。XyFF1F2LMOM’解:设关于的对称点则,连交于,点即为所求。:即解方程组当点取异于的点时,。满足题意的椭圆的长轴所以椭
6、圆的方程为:22、如图,由围城的曲边三角形,在曲线弧上求一点,使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。6XYOMBQPA解:设则,即所以令则令则令,则(舍去)或即当时附参考答案一、选择题1、B,2、B,3、B,4、B,5、C,6、D,7、B,8、D,9、C,10、C,11、D,12、C一、填空题13、若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数。14、(1,2)15、解:16、6解:为直角三角形斜边上的高,则即解得6
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