高二数学选修-综合测试题

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1、高二数学选修1—1综合测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）（A）必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要2、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）（A）0(B)1(C)2(D)33、一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（）（A）（4，0）(B)（2，0）(C)（0，2）(D)（0，-2）4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到

2、准线的距离是（）（A）4(B)8(C)12(D)165、中心点在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是（）（A）(B)(C)(D)6、若方程表示准线平行于轴的椭圆，则的范围是（）（A）(B)(C)且(D)且7、设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）（A）相交(B)相切(C)相离(D)以上答案均有可能8、如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（）（A）(B)或(C)(D)或9、已知直线与曲线相切，则的值为（）6（A）(B)(C)(D)10、已知两条曲线与在点处的切线平行，

3、则的值为（）（A）0(B)(C)0或(D)0或111、已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的横坐标的取值范围（）（A）(B)(C)(D)12、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）（A）(B)(C)(D)二、填空题（每小题4分，共16分）13、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是。14、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为。15、双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为。16、已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离

4、心率等于。一、解答题(17～21每小题12分，22题14分)17、已知抛物线通过点，且在处与直线相切，求、、的值。17、解：则………………………………①又抛物线过点则………………②点在抛物线上…………③A(a,0)M(x,y)oFXY解①②③得618、点为抛物线上的动点，为定点，求的最小值。解：解：根号下可看作关于的二次函数，这里若时，若，时，19、已知椭圆的中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。解：设椭圆的方程为，根据题意解得椭圆的方

5、程为20、讨论直线与双曲线的公共点的个数。解：解方程组消去得当，时当时由得6由得由得或综上知：时，直线与曲线有两个交点，时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。21、在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。XyFF1F2LMOM’解：设关于的对称点则，连交于，点即为所求。：即解方程组当点取异于的点时，。满足题意的椭圆的长轴所以椭

6、圆的方程为：22、如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。6XYOMBQPA解：设则，即所以令则令则令，则（舍去）或即当时附参考答案一、选择题1、B,2、B,3、B,4、B,5、C,6、D,7、B，8、D,9、C,10、C,11、D,12、C一、填空题13、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。14、（1，2）15、解：16、6解：为直角三角形斜边上的高，则即解得6