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1、一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结§1.4条件概率将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反两面的情况,设事件A为“至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率.分析事件A已经发生的条件下事件B发生的概率,记为1.引例一、条件概率同理可得为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.2.定义.)()()(,0)(,,条件概率发生的发生的条件下事件为在事件称且是两个事件设ABBPABPBAPBPBA=>)()()(APABPABP=,0)(当AP>计算条件概率有两个基本的方法：１、利用定义来计算２、
2、在古典概型中利用古典概型的计算方法直接计算例1在全部产品中有4%的废品，有72%的一等品.先从中任取一件为合格品，求它是一等品的概率.解设A表示“任取一件为合格品”，B表示“任取一件为一等品”，P（A）=0.96，P（AB）=P（B）=0.72设A表示“任取一件为合格品”，B表示“任取一件为一等品”，例2盒中有5个黑球3个白球，连续不放回的从中取两次球，每次取一个，若已知第一次取出的是白球，求第二次取出的是黑球的概率.解A表示“第一次取到的是白球”，B表示“第二次取到的是黑球”，所求的概率为P（B
3、A）由于第一次取到的是白球，所以第二次取球时，盒中有5个黑球2个
4、白球，由古典概型的概率计算方法知二、乘法定理例3在10个产品中，有2件次品，不放回地抽取2件产品，每次取一个，求取到的两件产品都是次品的概率.解解例5盒中有5个白球2个黑球，连续不放回的从中取三次球，每次取一个，求第三次才取到黑球的概率.解由乘法公式知练习1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?练习2设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.
5、试求透镜落下三次而未打破的概率.课堂练习练习1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设事件A表示“能活20岁以上”，事件B表示“能活25岁以上”,则有解练习2设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.1.样本空间的划分三、全概率公式与贝叶斯公式2.全概率公式全概率公式证明
6、说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.全概率公式的最简单形式为例８盒中有5个白球3个黑球，连续不放回地从中取两次球，每次取一个，求第二次取到白球的概率.解则由全概率公式知例９有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占35%，三厂生产的占35%，又知这三个厂的产品次品率分别为5%，4%，3%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解35.0)(,35.0)(,3.0)(321===BPBPBP03.0)(,04.0
7、)(,05.0)(321===BAPBAPBAP例１０设n（n≥2）张彩票中有1张奖券，甲、乙两人依次每人摸一张彩票，分别求甲、乙二人摸到奖券的概率.解设A表示“甲摸到奖券”，B表示“乙摸到奖券”，显然而A发生与否直接影响B的发生的概率而由全概公式得：（抽签公平性）称此为贝叶斯公式.3.贝叶斯公式证明例1,)1(.,05.080.015.003.001.002.0321:.概率;求它是次品的元件在仓库中随机地取一只无区别的标志且仓库中是均匀混合的设这三家工厂的产品在提供元件的份额次品率元件制造厂的数据根据以往的记录有以下件制造厂提供的的元件是由三家元某电子设备制
8、造厂所用解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得例2针对某种疾病进行一种化验,患该病的人中有90%呈阳性反应,而未患该病的人中有5%呈阳性反应。设人群中有1%的人患这种病。若某人做这种化验呈阳性反应，则他患这种疾病的概率是多少？解：设A表示“某人患这种病”，B表示“化验呈阳性反应”则由全概率公式得由贝叶斯公式得练习(2)(1)解练习1由贝叶斯公式得所求概率为即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.解练习2由贝叶斯公式得所求概率为1.条件概率全概率公式贝叶斯公式四、小结乘法定理
