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1、第一节随机事件随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.研究随机现象,首先要对研究对象进行观察试验.这里的试验是一个含义广泛的术语.它包括各种各样的科学试验,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.几个具体试验:的情况.和反面观察正面将一枚硬币抛掷三次,THE2出现在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.上述试验具有下列共同的特点:(1)试验可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的可能结果不止一
2、个,并且能事先明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.用表示随机试验.样本点e.S现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.一、样本空间样本空间，样本空间，例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.则样本空间如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由
3、于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S={t：t≥0｝样本空间故若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：则样本空间由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.:观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的次数.试验的样本空间的子集称为的随机事件.二、随机事件如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}事件A={掷出1点}基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件)事件B={掷出奇数点}如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件Ai={掷出i点},i=1,2,3,4,5,6由一个样本点
4、组成的单点集.基本事件当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.事件B={掷出奇数点}B发生当且仅当B中的样本点1,3,5中的某一个出现.两个特殊的事件：必件然事例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;即在试验中必定发生的事件，常用S表示;不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用表示.而“掷出点数8”则是不可能事件.三、事件间的关系与事件的运算则称为事件的运算满足的规律那么要问:如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题.研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要
5、的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事率件概的第二节随机事件的概率研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.概率是随机事件发生可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率就越大！例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.一、频率的定义试验者抛币次数n“正面向上”次数频率DeMorgan208410610.518Bufen404020480.5069Pear
6、son1200060190.5016Pearson24000120120.5005抛掷钱币试验记录可见,在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性.即通常所说的统计规律性.二、概率的定义我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为古典概型三、古典概型假定某个试验有有限个可能的结果假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei比任一其它结果，例如ej更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会.e1,e2,…，eN,2347
7、9108615例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得.也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.1324567891010个球中的任一个被取出的机会都是1/1023479108615我们用i表示取到i号球，i=1,2,…,10.称这样一类随机试验为古典概型.34791086152且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.S={1,2,…,10},则该试验的样本空
8、间如i=2称这种试验为等可能随机试验或古典概型.若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.定义1四、古典概型中事件概率的计算记A={摸到2号球}P(
