《随机事件的概率》PPT课件

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1、研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.§1.2随机事件的概率概率是随机事件发生可能性大小的度量事件发生的可能性越大，概率就越大！了解事件发生的可能性即概率的大小非常有意义，例如，了解发生意外人身事故的可能性大小，确定保险金额.了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度等.一．概率的统计性定义1.频率：设在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现了m次，则称为事件A在这n次试验中出现的频率，m称为频数．易见，频率具有如下的性质：尽

2、管在一次试验中可能出现这种结果,也可能出现那种结果.但在大量重复试验中,一个事件的频率将逐渐稳定于某个常数p(0≤p≤1)，是一种客观的内在属性，显然p越大,事件发生的可能性也越大;反之亦然．p以数量的形式反映了事件发生的可能性的大小．我们把p叫做事件的概率．(2)概率的统计性定义:在大量重复试验中，事件A频率逐渐稳定于某个常数p附近，则称该常数p为事件A的概率．记为:P(A)=pP(A)的性质：概率的统计性定义形象，直观，但缺乏数学定义的严密性，后面将概率的公理化定义.下面是古典概率的计算．如：抛硬币时，A=“正面向上”，则P(A)＝0.51.古典概型定义:若随机试验满足

3、下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.称这种试验为有穷等可能随机试验或古典概型随机试验,简称古典概型.二、古典概型：2、古典概型中事件概率的计算定义2设试验E是古典概型,其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为：称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法.kA包含的样本点数P(A)＝＝nΩ中的样本点总数下面通过例子来介绍如何计算古典概率.乘法原理、排列、组合常用工具：基本事件考虑顺序时用乘法原理、排列，不考虑顺序时用组合。乘法原理：一个过程分为t个阶段无重复排列:组合:3、古典概率计算

4、举例例1把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词：SCIENCE问：出现这一结果的概率是多少？拼成英文单词SCIENCE的情况数为故该结果出现的概率为：这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次.解：七个字母的排列总数为7！这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术.具体地说，可以99.9%的把握怀疑这是魔术.解：=0.3024

5、允许重复的排列问：错在何处？例2某城市的电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0-9这十个数字中的任一个，求电话号码由五个不同数字组成的概率.计算样本空间样本点总数和所求事件所含样本点数计数方法不同.从10个不同数字中取5个的排列(1)有放回抽样问:A=“抽取3只球全为红球”的概率P(A)是多少？例3袋中有100只球，其中60只红球,40只白球,从中任意抽取3只，抽法分别为：(2)无放回抽样(3)一次取出解：例４设有N件产品,其中有M件次品,现从这N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.这是一种无放回抽样.解：令A={恰有k件次品}P(A)=？次品正品……M件次品N-M

6、件正品解：把2n只鞋分成n堆,每堆2只的分法总数为而出现事件A的分法数为n!,故例5.n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只.问:“各堆都自成一双鞋”(事件A)的概率是多少？(乘法原理)(3)C=某指定的一间房中恰有m人(m≤n).例6.有n个人，每个人都以相同的概率1/N(N≥n)被分在N间房的每一间中，求下列事件的概率:(2)B=恰有n间房中各有一人。(1)A=指定的n间房中各有一人.解：一个人可进入任一房间，同一房间可进入多人.由乘法原理n个人分配到N个房间的分法总数为：所以我们介绍了古典概型.古典概型虽然比较简单，但它有多方面的应用.是常见的几种模型.箱中摸

7、球分球入箱随机取数分组分配掷两颗均匀骰子,求出现点数之和是8的概率.答案：P=5/36掷一颗骰子,有6个等可能的结果,掷两颗骰子,有6·6=36个等可能结果.设X为第一颗骰子掷出的点数,Y为第二颗骰子掷出的点数。A={X+Y=8},只有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)。取数问题:在用排列组合公式计算古典概率时，必须注意不要重复计数，也不要遗漏.例如：从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”（事件A）的概率是多少？下面的算法错在哪里？错在同样的“4只配成两双”算了两次.