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1、★第一节随机事件及其运算★第二节随机事件的概率★第三节条件概率随机事件及其概率第一章★第四节事件的独立性第一章随机事件及其概率[教学要求]：1、掌握随机试验,样本空间和随机事件的概念;熟悉事件之间的关系与运算；2、正确理解随机事件的概率定义,熟记概率性质；3、熟练掌握古典概型的三类问题：(1).摸球问题；(2).分房问题；(3).随机取数问题.4、掌握条件概率和有关条件概率的三个公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯(逆概率)公式.5、掌握随机事件和随机试验的独立性概念,并能熟练运用；6、了解事件的互逆,互不相容(互斥)和相互独立三者之间的关系.[学
2、时数]：10第一节随机事件及其运算一、基本概念[随机试验]具有下列特性的试验称为随机试验(记为E)：3、试验可以在相同条件下重复进行.1、试验的可能结果不止一个,但能事先明确试验的所有可能的结果;2、进行某一次试验之前,不能确定哪个结果会发生;不满足3的试验称为不可重复的随机试验;同时满足1,2,3的称为可重复的.[复合试验]由一串(简单)试验依次各做一次所组成的试验.记为:[例1.1]:设有如下试验:掷一枚硬币,观察正(H)反(T)出现的情况;袋中有编号为1,2,…,n的n个球,从中任取一个球,观察球的编号;一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有
3、区间[0,3)上诸数字,在桌面上旋转它,当它停下来时,观察圆周与桌面接着处的刻度;将一枚硬币连抛三次,观察正面出现的情况;显然,上面给出的四个试验都是随机试验,它们均满足定义,且是复合试验.[随机事件]在一次试验中,可能发生也可能不发生,而在大量的重复试验中具有某种统计规律性的事情称为随机事件(简称事件),常以大写字母A,B,C的表示.[必然事件]每次试验中必然发生的事情.记为S(或)[不可能事件]每次试验中必然不发生的事情.记为注意:（i）必然事件与不可能事件本来是描述绝对型现象的,但为了方便,把它们看作特殊的随机事件;（ii）基本事件是最简单
4、的随机事件,试验中的任何事件都是由基本事件组成的.[基本事件]试验的每一个可能的结果.(也叫样本点)记为e.[例1.2]在E1中,A={出现正面}是随机事件,且是基本事件;在E2中,A1={取的号码数小于3}是随机事件,A2={取的号码数大于0}是必然事件,A3={取的号码数小于1}是不可能事件,A4={取的号码是n}是基本事件.[样本空间]在随机试验E中,基本事件(样本点)的全体所组成的集合称为样本空间,记为S(或).[例1.3]求[例1.1]试验的样本空间：E1的样本空间S1={H,T};E2的样本空间S2={1,2,…n};E3的样本空间S
5、3=[0,3);E4的样本空间S4={(HTT),{THT),(TTH),(HHT),(HTH),(THH),(HHH),(TTT)}解：[例1.4]袋中有5只球.其中有三只红球,编号为1,2,3;有二只黄球,编号为一,二.现从中任取一只球,E1:观察颜色;E2:观察号码.试分别写出E1和E2的样本空间.解:E1的样本空间S1={红,黄};E2的样本空间S2={1,2,3，一,二}.注意:（i）样本空间是由随机试验决定的,不同的试验具有不同的样本空间;（ii）样本空间可以是各种对象的集合,即可以是数集也可以不是数集.二、事件之间的关系与运算设E是
6、随机试验,S是样本空间,也表示必然事件,Φ表示不可能事件,也表示空集.A,B,Ai(i=1,2,…)是E的事件.1.子事件:若A发生,则B发生.称A是B的子事件.2.相等事件:3.和(并)事件:表示A与B中至少有一个发生的事件.推广:可列个(或有限个)事件中至少有一个发生的事件称为这可列个(或有限个)的和事件.记为:4.积（交）事件:表示A与B同时发生的事件.记为:推广:有限个(或可列个)事件同时发生的事件称为有限个(或可列个)事件的积事件.记为:5.差事件:表示A发生而B不发生的事件.记为:A-B6.互不相容事件:若A与B不能同时发生,即AB=
7、Φ,则称A与B是互不相容事件(或称为互斥事件).7.对立事件:若A与B中有且仅有一个发生,即A∪B=S且AB=Φ,则称A与B是对立事件,或B是A的对立事件,A的对立事件记为(A,B互为对立事件).注意:（i）事件是由基本事件组成的,故它是样本空间的子集,事件之间的关系与运算完全与集合之间的关系和运算一致,请见下表:（ii）事件运算的性质完全相同于集合运算的性质.[事件运算的规则]设A、B、C为三事件，则：1.交换律:2.结合律:3.分配律:设Ai是有限个或可列个事件,则:4.(隶莫根定理):特别有:设A,B为任意二事件,易证:(1).(2).(3
8、).(4).(5).[例1.5]设A,B,C为三事件,试用事件的运算关系表示下列事件:(1)A,BC都发生;(2)A,B,C都不发生;(
