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1、概率论与数理统计开课系：蚌埠学院数学与物理系教师:亓（qi）洪胜预备知识1、乘法原理一、乘法原理排列及组合乘法原理：若完成一件事情要经过两个步骤，其中第一步中有种不同的方法，第二步骤中有种不同的方法，则完成这件事情共有种方法。2、排列排列：从n个不同的元素中按顺序取r个排成一列称为一个排列。所有可能的排列记为则特别，当n=r时，称该排列为一个全排列，所有全排列的个数为例1从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取五个组成五位数,问共能组成多少个五位数?解从六个不同数中任取五个组成五位数,相当于从六个数中任取五个数生成一个排列,因此,所有可能组成五位数共
2、有3、组合组合：从n个不同的元素中任取r个元素组成一组称为一个组合。所有可能的组合数记为种方由乘法原理，从n个元素中取r个生成的排列可分两步进行，首先从n个元素中取r个组成一组，共有法，然后再在取出的r个元素中进行全排列共有种方法，从而特别，当n=r时，而且所以从n个元素中取r个元素组成的组合数为例2从10名战士中选出3名组成一个突击队，问共有多少种组队方法？解:按组合的定义，组队方法共有（种）。二、集合及其运算集合：具有某类共同性质的事物的全体。关于集合之间的关系，常见的有以下几种：1、子集：若A、B为两个集合，且B中所有元素都是A中的元素，则称B
3、为A的子集。若且，则A=B。2、并集：由属于A或B的元素全体组成的集合记为:记为：称为A与B的并集。3、交集：由同时属于A和B的元素组成的集合称为A与B的交集。记为：4.差集：由属于A但不属于B的元素组成的元素组成的集合称为A与B的差集。记为：A-B记为：关于集合之间的运算规律，这里只介绍对偶律。5、余集（补集）：若U是包含所有元素的集合，,称U为全集。（U-A）为集合A在全集U中的余集或补集。序言概率论的基本概念概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性为说明什么是随机现象，我们来看这样两个简单的例子（1）在一个装有10个完全相同的红球的袋
4、子中任意取出一球；（2）在一个装有10个完全相同的球（5红5白）的袋子中任意取出一球确定性现象:在一定条件下必然发生或必然不发生的现象;随机现象：在一定条件下有多种可能结果,且事先无法预知哪种结果会出现的现象;统计规律性:对随机现象进行大量重复观察时,随机现象出现的结果会呈现一定的规律性.我们称之为统计规律性。例如，多次重复试验（2），会发现出现红球与白球的次数大致相同。概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的学科第一章随机事件及其概率随机事件的关系及其运算概率的定义及其运算条件概率全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性1.1随机事件及其概率一、随机试
5、验(简称“试验”)对随机现象的研究必然需要联系到对客观事物进行“调查、“观察”或“试验”。以后，我们统称为试验，并假定这种试验可在相同条件下重复进行。例1.掷一骰子，观察出现的点数。每次点数可能不同，但必为1、2、3、4、5、6之中一点例2.掷一硬币，掷两次，可能出现的结果为（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四种。多次重复这一试验，每次结果可能不同，但必为上述四种情况之一。以上试验具有以下三个特点：1.试验可在相同条件下重复进行；2.每次试验的结果可能不止一个,但事先能确定试验所有的可能结果;3.进行一次试验之前无法确定哪种结果会出现。把
6、具有上述性质的试验称为随机试验，简称试验，可表为E（experiment）E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命.随机试验的例子二、随机事件为了研究随机试验，首先要知道这个试验的所有可能出现的结果。样本点：试验的每一个可能结果称为样本点或基本事件,记为样本空间：试验的所有可能结果（即样本点的全体）所组成的集合称为该随机试验的样本
7、空间，记为随机事件（简称事件）：某些样本点的集合。常用大写字母A,B,C…表示。另外，还有两类特殊的随机事件：1、在一定条件下必然会发生的事件，称为必然事件（）；2、在一定条件下必然不发生的事件，称为不可能事件（Ø）；例：掷一骰子，观察出现的点数样本空间：={1点，2点，…,6点}随机事件：“出现偶数点”={2点，4点，6点}“点数大于3”={4点，5点，6点}三、事件的关系与运算概率论中的事件是赋予了具体含义的集合。因此，事件间的关系与运算可以按照集合论中集合间的关系与运算来处理。1.包含关系“A发生必导致B发生”记为ABA＝BAB且BA.
8、2.相等关系若AB，且BA，则称事件A与B相等，记作A＝B3.和（or并）运算：“事件A与B至少有一个发
