概率随机事件及其概率章习题

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1、第一章            随机事件及其概率典型例题分析例1填空题(1) 若事件A，B互斥，且，则____________。(2) 若事件A，B相互独立，且，则_____________。(3) 一个工人生产了3个零件，以事件表示他生产的第i个零件是合格品i=1,2,3，试用，i=1,2,3来表示下列事件：只有第1个零件是合格品_____________；3个零件中只有1个合格品_______________；3个零件中最多只有2个合格品______________；3个零件都是次品________________；第1个是合格品，但后两个零件中至少有1个次品

2、_________________；3个零件中最多有1个次品________________________________________________。(4) 设，则___________；_________________；_______________________________。(5) 设A，B为两事件，且，，则___________。解 (1)0.6。因为A与B互斥，有。(2)0.125。因为A与B独立时，有。(3)；        ；法一：考虑逆事件为“3个均为合格品”，故为，法二：直接考虑“3个零件中至少有1件次品”为；；       ；。

3、(4)；  ；   。因为所以；。而，所以。(5)。由于，又且，故。例2单选题(1)已知且，则正确的是(  )A.  B.C. D.(2)已知以及，则=(  )A.；         B.；         C.；         D.(3)甲乙两人独立的同时对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被命中，则它是甲射中的概率是(  )A.0.8；         B.0.65；         C.0.75；        D.0.25(4)如果事件A与B同时发生的概率为0，即，则下列情况成立的是(  )A. A与B互斥；         

4、           B.AB为不可能事件；C.或；           D.AB未必为不可能事件。解(1)B。因为；而，故B为正确答案。(2)D。由，而知，故。(3)C。设A=“甲命中”，B=“乙命中”，则A+B=“目标被命中”，所求为(4)D。因为不可能事件的概率为0，但概率为0的事件未必为不可能事件，所以A，B不对。特别容易混淆的是A，互斥要求。又由也推不出或。故选D。以下几个例题为古典概型的概率计算古典概型的概率计算，既有问题的多样性，又有方法与技巧的灵活性，在概率论的长期发展与实践中，人们发现实际中许多具体问题可以大致归纳为三类，这三类问题是：1）  

5、           摸球问题例3袋中装有A个白球B个黑球。(1)从袋中任取a+b个球，试求所取的球恰有a个白球和b个黑球的概率()；(2)从袋中任意的接连取出k+1()个球，如果每球被取出后不放回，试求最后取出的球是白球的概率。解 (1)从A+B个球中取a+b个球，总共有种取法。设={恰好取中a个白球，b黑球}，故中所含样本点数为。从而。(2)从A+B个球中接连不放回的取出k+1个球，由于注意了次序，所以应考虑排列。因此总共有种取法。设={最后取出的球是白球}，则中所含样本点可以通过乘法原理来计算：即先从A个白球中任取一个(即第k+1个球为白球)，有A种取法；

6、而其余的k个在余下的个中任取k个，有种取法(同样要考虑排列)。因而中包含的样本点共有个。故。[注](1)摸球问题通常要注意区分是有放回抽样，还是不放回抽样；摸球时是考虑了顺序，还是不考虑顺序；(2)从该例题知，在计算样本点总数以及有利事件所含样本点的数目时，必须在同一确定的样本空间中考虑；(3)如果我们将“白球”、“黑球”换成“合格品”、“次品”等，就得到各种各样的摸球问题，这就是摸球问题的典型意义所在。2）             分房问题例4将个人等可能的分配到N个房间中的任意一个去住，求下列事件的概率：A={某指定的n间房中各有一人}；B={恰有n间房，其

7、中各有一人}；C={某指定的房中恰有个人}。解：把个人等可能的分配到N个房间中去，由于并没有限定每一间房中的人数，故是一可重复的排列问题，这样的分法共有种。对于事件A，只要考虑n个人的全排列，对应放入指定的n个房间中即可，故。对于事件B，分两步：第一选出n个房间，第二按照事件A的方法分配人，故。对于事件C，首先选出m人，有种方法，而其余个人可任意的分配到其余的间房中，共有种方法，故。[注]可归入“分房问题”来处理的古典概型的实际问题非常多，例如：(1)生日问题：n个人的生日的可能情形，这时天()；(2)乘客下车问题：一客车上有n名乘客，它在N个站上都停，乘客下车

8、的各种情形；(3)印刷错