随机事件及其概率课件.ppt

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1、随机事件及其概率随机事件的定义在随机试验中，可能出现也可能不出现事件叫做随机事件，简称事件。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用A＝｛正面向上｝表示。确定性现象与随机现象随机事件的概念随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件；含有多个样本点的随机事件称为复合事件。在随机试验中，随

2、机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。特殊的事件：必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。事件之间的关系与事件的种类事件A是事件B的子事件，事件A发生必然导致事件B发生，事件A的样本点都是事件B的样本点，记作。　　若且，那么A＝B，称A和B

3、为相等事件，事件A与事件B含有相同的样本点。和事件发生，即事件A发生或事件B发生，事件A与事件B至少一个发生，由事件A与事件B所有样本点组成，记作A∪B。积事件发生，即事件A和事件B同时发生，由事件A与事件B的公共样本点组成，记作AB或A∩B。互斥事件（互不相容事件）事件A与事件B，AB＝Φ，事件A与事件B不能同时发生，事件A与事件B没有公共的样本点。事件A的对立事件，事件A不发生，事件A的对立事件是由不属于事件A的样本点组成，记作Ā。概率，又称或然率、机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，

4、是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。如果一个试验满足两条：　　（1）试验只有有限个基本结果；　　（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。　　这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A，它的概率为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。概率的古典定义（古典概率）概率的统计定义:在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值

5、p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。■在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率是多少？■轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断对吗？为什么？■三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态

6、，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？要大于50％！这种判断是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率是始终不变。如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为和事件A+B，用概率的加法公式计算：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发

7、生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件即积事件的概率，用以下的乘法公式计算：互斥事件与独立事件【概率的性质】性质１．P(Φ)=0.性质２（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时，P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)．　　性质３．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．　　性质４．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．　　性质５．对于任意一个事件A，P(A)≤1．　　性质６．对任意两个

8、事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．　　性质７（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)．设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概率。几何概型SA袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。（I）试问：一共有多少种不同的