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1、RenormalizationGroup简介重整化群的由来（相变与临界现象）相变定义：一个多粒子系统在不同的温度和压强或其他外部条件下可以处在不同的状态,不同状态之间的转变叫相变.相变的分类标志:热力学势及其导数的连续性.热力学势:自由能,内能一阶导数:压力(体积),熵(温度),平均磁化强度等二阶导数:压缩系数,膨胀系数,比热,磁化率等.相变与临界现象状态突变一级相变或不连续相变:热力学势连续,一阶导数不连的二级相变或连续相变:热力学势和一阶导数连续,二阶导数不连续的状态突变。为什么研究相变？因
2、为它刻划体系的特征。例如，研究材料学的，关心‘相’的性质，研究相变理论的，关心相变的准确位置尤其是相变点附近的行为特征。相变与临界现象二级相变点称为临界点（CriticalPoint）在这点附近系统出现非常特殊的性质称为临界现象（CriticalPhenomena）即：内能连续（没有潜热），两相（或两相以上的相）区别消失成为新的相临界现象临界点：二级相变的相变点临界现象:物质处在或接近于临界点时所表现出来的独特行为系统的某些自由度表现出长波尺度上的反常大涨落，与远离临界点的正常物质不同。这些大涨
3、落使得凝聚态系统的正常宏观规律以某些剧烈和微妙的方式受到破坏。临界指数标度律普适性临界指数以铁磁体为例。序参量：(1).用无外场作用下系统的磁比热Cm(T,B=0)在临界点附近的温度依赖，定义临界指数α和α’比例系数可以不同！(2)用自发磁化M(T,B=0)在临界点附近的温度依赖定义临界指数相变与临界现象以二维ISing模型为例相变与临界现象Z是xy的多项式，非常光滑，对大量微观状态积分只会使函数更光滑，但是相变的时候，热力学量有跳跃或发散，与实际不符！Landau相变理论L.D.Landau
4、(1908-1968):1962Nobel奖“forhispioneeringtheoriesforcondensedmatter,especiallyliquidhelium"理论多面手(等离子物理,流体力学,核物理,量子场论和天体物理)凝聚态物理理论:二级相变理论,超导理论,超流HeII理论和Fermi液体理论.概念:元激发,序参数和对称破缺Landau相变理论Landau首次提出序参量的概念Landau的二级相变理论:强调对称性的重要性,对称性的存在与否是不容模棱两可的,高对称性相中某一对
5、称元素突然消失,就对应于相变的发生,导致低对称相的出现.核心：对称破缺特例：连续相变不存在对称性上的差别(汽-液相变)序参量:低温有序相的一个标志,描述偏离对称的性质和程度.为某个物理量的平均值,可以是标量,矢量,复数或更加复杂的量.随对称性的不同,它在高温时为零,而低温下取有限值,在Tc处转变.对称破缺意味着序参量不为零的有序相的出现.对于没有破缺对称性的系统，应选取某个对相变点上下两相之间的差别敏感的量与它在相变点的差别为序参量。Landau相变理论Landau相变理论Landau相变理论重
6、整化群方法KennethG.Wilson（19366.8—20136.8）美国物理学家。因建立相变的临界现象理论，即重正化群变换理论，获得了1982年度诺贝尔物理学奖。Wilson认为：相变的临界现象与物理学其他现象不同的地方在于，人们必须在相当宽广的尺度上与系统中的涨落打交道。所有尺度上的涨落在临界点都是重要的，因此，在进行理论描述时，要考虑到整个涨落谱。威尔逊的临界现象理论是在重正化群变换理论的基础上作了实质性的修改后建立的。威尔逊的临界现象理论，全面阐述了物质接近于临界点的变化情况，还提供
7、了这些临界量的数字计算方法。重整化群方法重整化群方法重整化群方法重整化群方法重整化群的含义重整化群是处理包含多种长度标度问题的一种方法，它一步一步地处理问题，每一种长度标度作为一步，对所有大小标度的热涨落做统计平均，用重整化近似依次积分掉涨落，每一种长度的涨落被积分掉以后便从以前的函数中产生一个新的函数（称为泛函），这个变换进行到一定程度就能出现这个系统的不变量。因此我们将这样产生的变换群称作“重整化群”。“重整化群”变换（简称Rs手续），分两步：第一步进行kadanoff变换（粗粒平均），第二
8、部将尺寸和自旋重新标度，并使它达到自相似。Rs手续后的哈氏量的参数变了，但其形式没变，变换的总体构成一个非线性半群（没有逆变换，即只能粗化，不能细化）。重整化群方法重整化群的基本思想重整化群的基本思想是把关联长度发散的临界点与非线性变换的不动点联系起来，这是统计物理学的一种新的方法，即不直接计算配分函数Z，而是研究配分函数z保持不变的变换性质，重整化群之所以能描述连续相变就是因为该相变具有不动点，并对应着关联长度趋于无穷，这样一来，连续相变的研究可以化为研究非线性化变换在不动点和不动点附近线性化
