《多项式与极限计算》PPT课件.ppt

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1、第五节多项式与极限运算1、用matlab进行多项式运算与方程求根2、用matlab进行求极限1Matlab多项式运算与方程求根1.1Matlab多项式运算在Matlab中，n次多项式是用一个长度为n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：在Matlab中表示为相应的向量：例：注：系数中的零不能省！多项式四则运算多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。例：对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后

2、进行加减运算。多项式乘法运算：k=conv(p,q)例：计算多项式和的乘积p=[2,-1,0,3];q=[2,1];k=conv(p,q)多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q)其中k返回的是多项式p除以q的商，r是余式。[k,r]=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r<==>例：p=[1,2,0,-5,6];q=[1,2,3];[k,r]=deconv(p,q)结果为：k=10-3r=000115即两多项式相除商为x2-3,余项为x+151.2多项式的导数：polyderk=polyder(p):多项式p的导数；k=polyder(p,q):

3、p*q的导数；[k,d]=polyder(p,q):p/q的导数，k是分子，d是分母。k1=polyder([2,-1,0,3])k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1])[k3,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1])例：已知，，求1.3多项式求值p=[2,-1,0,3];x=2;polyval(p,x)x=[-1,2;-2,1];polyval(p,x)例：已知，分别取x=2和一个22矩阵，求p(x)在x处的值代数多项式求值：y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值注：若x是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！p=[

4、2,-1,0,3];x=[-1,2;-2,1];polyval(p,x)polyvalm(p,x)例：已知，则矩阵多项式求值：Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。polyvalm(p,A)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A));polyval(P,A)=2*A.*A.*A-A.*A+3*ones(size(A))1.4多项式求根p=[2,-1,0,3];x=roots(p)x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为p的n个根的n维向量。例：已知，求p(x)的零点。1.5多项式拟合polyfit(x

5、,y,n)其中x,y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。利用最小二乘法拟合数据x:0.501.001.502.002.503.00y:1.752.453.814.808.008.60x=[0.5,1,1.5,2,2.5,3]y=[1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60]a=polyfit(x,y,2)%用2次多项式拟合上组数据，a为拟合多项式的系数向量x1=0.5:0.5:3y1=a(1)*x1.^2+a(2)*x1+a(3)plot(x1,y1)%画出拟合曲线的图形holdon%保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图plot(x,y,‘*’

6、)%用*号的形式画出被拟合的数据图形2.用matlab进行求极限limit(f,x,a):求表达式f在x→a时的极限。limit(f):求f在x→0时的极限.limit(f,x,a,’left’):求表达式f在x→a时的左极限。limit(f,x,a,’right’):求表达式f在x→a时的右极限。symsxlimit(sin(x)/x,x,1)limit(sin(x)/x)limit((1+1/x)^x,x,inf)f=atan(1/(1-x))y=limit(f,x,1)%没有极限y1=limit(f,x,1,’left’)y2=limit(f,x,1,’rig

7、ht’)f=1/x,y1=limit(f,x,0,'left')y2=limit(f,x,0,'right')[上机练习]1、输入任意两个多项式，并进行加减乘除运算，注意它们的结果。2、求多项式p=x2+2x+6的根。3、求多项式p=x4+2x3-5x+6的一阶导数，并求x=1,3,5时多项式p(x)的值。4、计算下列极限