2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数学生用.doc

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1、2014年高考函数专题　函数及其表示1．[2014·安徽卷]设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.B.C．0D．－2．、[2014·北京卷]下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)3．[2014·福建卷]已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)4．[2014·江西卷]函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为

2、(　　)A．(0，1]B．[0，1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)5．[2014·山东卷]函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)B2反函数6．[2014·全国卷]函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是(　　)A．y＝g(x)B．y＝g(－x)C．y＝－g(x)D．y＝－g(－x)B3函数的单调性与最值7．[2014·北京卷]下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝

3、log0.5(x＋1)8．[2014·广东卷]设函数f(x)＝，其中k<－2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若k<－6，求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示)．9．[2014·四川卷]设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，f(x)＝则f＝________．10．[2014·四川卷]以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x

4、3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)B4函数的奇偶性与周期性11．[2014·湖南卷]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函

5、数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3312．[2014·新课标全国卷Ⅰ]设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

6、f(x)

7、g(x)是奇函数C．f(x)

8、g(x)

9、是奇函数D．

10、f(x)g(x)

11、是奇函数13．[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是________．B5二次函数14．[2014·全国卷]若函数f(x)＝

12、cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．B6指数与指数函数15．[2014·江西卷]已知函数f(x)＝5

13、x

14、，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－116．[2014·辽宁卷]已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a17．[2014·山东卷]设集合A＝{x

15、

16、x－1

17、＜2}，B＝{y

18、y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝(　　)A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)18．[2014·山东

19、卷]已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)A.＞B.ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C.sinx＞sinyD.x3＞y319．[2014·陕西卷]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是(　　)A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝D．f(x)＝3x20．[2014·陕西卷]已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．B7对数与对数函数21．[2014·广东卷]若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝_____

20、___．22．[2014·辽宁卷]已知a＝2－，b＝