湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试.doc

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1、湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试命题：钱程审稿:张智校对：张淑春考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★祝考试顺利★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．2．已知是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的（）A．充分不必要条件B

2、．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48B．56C．64第3题图D．724.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．已知是定义在上以2为周期的偶函数，且当时，，则=（）A．B．C．D．7.双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲

3、线的离心率为（）A．B．C．D．-10-8．已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（）A．B．C．D．9．已知数列的通项，其前项和为，则（）A．B．C．D．10．已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11．已知集合，，则=___________．12．由直线，，曲线及轴所围图形的面积为___________．13．已知，且关于的

4、方程有实根，则与的夹角的取值范围是___________．14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．第14题图（1）试问第层的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图所示，是圆的两条切线，是切点，是圆上两点，如果，，则的度数是___________．第15题图

5、16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过点引圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-10-17．已知函数，其中，，，的相邻两条对称轴间的距离大于等于．（1）求的取值范围；（2）在中，角所对的边依次为，，当的值最大时，，求的面积．ABA2ab18.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为米，高度为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与

6、的乘积成反比，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）（1）求出满足的关系式；（2）问当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？第18题图19.如图所示，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，．（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．20．设数列的首项，且，记．（1）求；（2）证明：是等比数列；（3）求数列的前项和．-10-21．如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相

7、交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由．22．已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号12345678910答案DACACDBAAA二、填空题11．12．13．14．(1)(2)15．16．8．动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以为中心且边

8、长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以为圆心且半径为-10-的圆以及圆的内部，所以9．，所以，其中所以10．易得函数在上的值域为当时，，在处取得最小值由题意知，在上不单调，所以，解得所以对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，当且仅当满足条件且因为，所以恒成立，由解得综