湖北省黄冈中学高二数学(理)期末考试试题

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1、主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545湖北省黄冈中学高二数学（理）期末考试试题命题：陈晓洁校对：张卫兵本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是A．B．C．D．或2．已知，则A．B．C．D

2、．3．已知是圆内一点，过点最长的弦所在的直线方程是A．B．C．D．4．以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3BAH5．已知二面角为锐角，点到平面的距离，到棱的距离，则二面角的大小为A．B．C．D．6．已知平面平面，，且直线与不平行．记平面的距离为，直线的距离为，则A．B．C．D．与大小不确定7．一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习

3、网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545PADFECBA．B．C．D．8．如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是A．平面B．平面C．平面平面D．平面平面9．已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为A．B．C．D．CB1C1D1A1BAD10．如图，在棱长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A．2B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每

4、小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．已知某球的体积与其表面积的数值相等，则此球体的体积为________．C1B1D1A1ABCDACBB1A1C112．如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．13．如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是_______．14．过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点，若学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545，则此直线的方程为

5、_________．B1AC1D1A1BCDP15．如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是_________．第Ⅱ卷答题卡题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程．17．（本题满分12分）正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，是侧棱的中点，求异面直线与所成角的大小．学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘

6、潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545EDCAB18．（本题满分12分）如图，空间四边形中，，是与的公垂线段，且．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的大小．19．（本题满分12分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；

7、（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求实数的取值范围．20．（本题满分13分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为．（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，6292354521．（本题满分14分）设、R，常数．定义运算“”：．（1）若求动点轨迹C的方程；（2）若，不过原点的直线与轴、轴的交点

8、分别为T、S，并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q,试求的取值范围；学奥数，找致远！致远的奥数就是好！主动学习网理念：激发兴趣，挖掘潜力，培优教育网址：www.366learn.com电话：010-62617698，62923545（3）设是平面上的任一点，定义、．若在（