高考数学模拟卷(一)

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1、高考模拟卷（一）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知R是实数集，等于（）A．（0，2）B．C．D．[0，2]2、若函数，则下面必在反函数图像上的点是（）A．B．C．D．3、已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（）A．16B．11C．－11D．±114、2位男生3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60B．36C．42D．485、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

2、C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）A．36　　　B．18　　　　C．　　　D．7、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（）ABCD9、设x,y满足约束条件的取值范围是（）A．B．C．D．10、经过圆=2的圆心C，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是（）A．2x+y－1=0B．2x+y+l=0C．x－2y－3=0D．x－2y+3=0711已知二面角点为垂足，点为垂足，若AB

3、=2，AC=BD=1，则CD=（A）2（B）（C）(D)112．已知两曲线都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则（）A．0B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为。14．已知向量的模为1，且满足，，则在方向上的投影等于　．15．依此类推，第个等式为　　　　　.16.已知：正方体中，E是的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题

4、共10分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..(I)证明：(II)求AB与平面SBC所成角的大小。719．（本小题满分10分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。20．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通

5、项公式；（Ⅱ）证明21．（本小题满分12分）7椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.高考模拟卷（一）答案一选择题：71、D2、C3、B4、D5、A6、C7、A8、A9、A10、C11.C12．B二、填空题：13．15014．－315．16.【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在

6、平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平行线即可。【精讲精析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，三、解答题：17、解：（I）因为，,代入得到，.（II）因为所以又，所以.因为，且，所以，由，得.18、【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又

7、SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以7（II）由知，作，垂足为F，则,作，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.即F到平面SBC的距离为。由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也为。设AB与平面SBC所成的角为，则,.19、解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，所以不是红灯的概率P=1-P1=（2）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且若=1则=－1，若=2

8、则=－1，1；若=3则=－1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为2