成都石室高二椭圆部分2013级周测

《成都石室高二椭圆部分2013级周测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013级单元测试（二）（2011-9-25）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）A．B．C．D．2．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于()A．B．C．D．【解析】选B.3．已知椭圆，长轴在轴上．若焦距为，则等于（）A．4B．5C．7D．8【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即．，解得．4．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长

2、为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是A．B．C．D．以上答案均有可能5．已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P满足，则点P的轨迹是（B）A.圆B.椭圆C.双曲线D.拋物线6【解析】设点P(x，y)，则，.[所以.由已知，即，所以点P的轨迹为椭圆，故选B.6．设M是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于．A．-2B．-1C．2D．3【解析】设，则，显然当时，取最小值为．答案:7．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则

3、PM

4、+

5、PN

6、的最小值、最

7、大值分别为（）A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12【答案】A【解析】依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以[

8、PM

9、+

10、PN

11、]max=2×3＋2=6[

12、PM

13、+

14、PN

15、]min=2×3-2=4,选择A;8．已知点P是椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且，则的取值范围是：A．（0，3）B．C．（0，4）D．（0，）二、填空题：（每小题4分，共16分）9．已知动点在椭圆上，若点坐标为则的最大值是.610．设的最小值是.11．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上

16、的一点，且P、F1、F2三点构成一直角三角形，则点P的纵坐标为.12．设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.则椭圆C的离心率为；三、解答题（共44分）13．（本小题20分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.答案：解：（1）由已知，解得，所以……（2分）故椭圆C的方程为……………………………（3分）（2）设，则中点为由得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得……（6分）（3）设椭圆C的弦

17、DE的中点为，求直线DE的斜截式方程；（4）设直线：与椭圆C交于M、N两点，是原点，求的面积。614．（本小题12分）已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.(解)22解：（1）由题意：∵

18、PA

19、=

20、PB

21、且

22、PB

23、＋

24、PF

25、=r=8∴

26、PA

27、＋

28、PF

29、=8＞

30、AF

31、∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆…………………………3分设方程为………………………5分

32、（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设15．（本小题12分）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程6（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.（本题实验班必做，本小题13分）16．已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（Ⅰ求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求

33、的值。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）解：由，得,从而，整理得，故离心率（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组w.w.w.k.s.5.u.c.o.m消去y整理，得依题意，6而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(3)由（2）知，，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得6