自适应课件(北航)4(3).ppt

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1、4.3多步预测自校正控制最小方差控制对非最小相位系统不适用，并且控制量无约束，广义最小方差控制能改变这些状况，但也增加了设计难度，同时容易产生稳态误差，所以，这两种控制方法在实际中应用非常有限。多步预测自校正控制是在最小方差自校正控制和广义最小方差自校正控制的基础上发展起来的。它保留了最小方差自校正控制的优点，同时增加了一些新亮点。如最小方差控制中的预测模型、控制优化和反馈控制在多步预测控制中都得到了继承，并且增加了多步预测、多步控制、实施一步、循环滚动等措施。因而控制效果更好，系统的鲁棒性更强，更能适应复杂的过程或对象，使多步预测控制升华为一种性能卓越、适应性强的控制策略

2、。它不仅适用于稳定的开环系统，而且还适用于开环不稳定系统，以及非线性系统。14.3.1模型与最优多步预测估计先延续4.1.1的约定：：未来时刻预测模型输出；：基于k和以前时刻的输入/输出数据对未来时刻预测模型输出的最优估计，简称最优输出预测估计；：(输出)预测误差。这里，，N为预测长度。用受控自回归积分滑动平均模型描述对象或过程即(4-37)2式中为白噪声序列，且(4-38)这里假定被控对象的纯延时d=1，如果它大于1，则多项式中d-1项系数为零。3结论4.4：式（4-37）所示的对象或过程，使最小的j步最优预测估计为预测模型输出为且有式中(4-39)(4-40)4证明过程

3、与结论4.1相似，在此省略。4.3.2Diophantine方程的递推求解1.和的递推公式由式（4-40）有两式相减，并将多项式中的省去，则有(4-41)上式左边的最低次幂为j，所以左边从1到次幂项应为零，从而(4-42)(4-43)将式（4-43）代入式（4-41），并移项5展开后，有比较两边相同幂次系数，有(4-44)(4-45)初值确定：由式（4-40）有比较两边系数得6若，则有2.和的递推公式从式（4-39）可知，中包含有过去和未来的控制，为了便于控制律的求取，现将这两部分分离开来，于是，引出了另一Diophantine方程：式中(4-46)令，由式（4-46）有7

4、上式减去式（4-46），得(4-47)由式（4-43）和上式应有所以式（4-47）可写为展开两边8比较两边系数可得(4-48)(4-49)在计算过程中，如果和实际不存在，则用零代替。初始值确定：当j=1时，由式（4-46）有所以当时，有9小结：1）求：递推公式（4-42）-（4-44），初始；2）求：递推公式（4-45），初始；3）求：递推公式（4-48），初始；4）求：递推公式（4-49），初始4.3.3控制律与间接控制算法选取性能指标函数为式中，为未来时刻的期望输出，为计算性能指标时实际输出与期望输出误差的起点，一般。若知道纯延时d，则取。一般情况下取，N为预测长度。前

5、两节的预测是向前一(4-50)10步预测，跨距为，它大于或等于一个采样周期，即，而此时的预测为向前N步预测，每步跨距为，预测长度为，所以称它为多步预测。为控制长度，且有：，即应在N的范围之内。当时，有(4-51)即在区间内，不再有控制作用产生。为控制加权系数，约束控制量。若将式（4-50）用矩阵形式表示，则有更为一般的形式：(4-52)式中11为未来预测模型输出向量；为未来期望输出向量；为未来控制增向量；为控制加权矩阵；为输出误差加权矩阵，当知道对象纯延时时，取，当取时，式（4-52）中的J即为式（4-50）的形式。（1）时的控制律与算法由式（4-39）、（4-42）和式（

6、4-46），有取，并考虑式（4-51），则有下列等式：12……写成矩阵形式：13式中，为过去控制增向量；为过去输出向量；为不相关随即向量。(4-53)14其中式（4-53）右边第一项为零状态预测，第二、三项为零输入预测，这三项加在一起即为最优预测估计，它们是结论4.4的最优预测矩阵形式。不过，其中关于控制的部分在此分为两块，即式（4-53）右边第一项和第二项。将式（4-53）代入式（4-52），由得到最优控制律第k拍的控制为式中，为的第一行。(4-54)15由于，由式（4-37）有式中按渐消记忆递推最小二乘公式有(4-55)16间接控制算法：1）已知，根据被控对象和要求确定

7、和，初始化等值；2）读取，用式（4-55）估计；3）用中的和代替和，并求；4）递推法求和；5）构成矩阵和；6）求的第一行；7）由式（4-54）求，并执行；178），转步骤2）。例4.3.1设被控对象为取，试求控制增量的表达式。j=1时，由初值可得j=2时，由递推公式得18j=3时，19(2)时的控制与算法此时的情况比时复杂，一是要对预测模型的输出进行处理，二是增加了对参数的估计。将式（4-46）代入式（4-39），令则上式可以表达为取，用与相同的方法，可得预测模型输出的矩阵形式20式中其他的含义同式（4-53）。相