自适应课件(北航).ppt

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1、第2章实时参数估计2.1系统辨识概念什么是系统辨识：是研究建立被控对象或过程数学模型的一种理论和方法，它根据输入输出数据，从一组给定的模型类别中，确定一个与所研究系统等价的数学模型。系统辨识的一般步骤1实验设计与实施：根据建模目的，确定模型类型、精度和方法，设计获取系统输入输出信息的具体方案。数据收集与处理：从实验中获得数据，并进行技术处理。确定模型结构：利用先验知识和经验，假定模型的结构形式。估计模型参数：对所假定模型结构形式下的相应参数进行估计。模型检验：按某种准则，对模型的满意程度进行考察。不满意，修改模型结构，重新估计参数，并再次检验；满意，则辨识工作结束。自适应控制中系统辨

2、识的特点在结构已经确定的前提下，进行相关参数的估计。22.2白噪声序列和离散时间系统数学模型2.2.1白噪声序列如果随机过程的均值和相关函数分别为则称为白噪声过程。其中，为单位脉冲函数。离散形式白噪声序列：如果随机序列的均值为零，且两两不相关，对应的自相关函数为则称为白噪声序列。其中，为Kronecker函数。向量白噪声序列定义为：其中，R为正定常数矩阵，为Kronecker函数。32.2.2离散时间系统数学模型确定性离散系统单输入/单输出方程形式：d为纯时延，且分别为k时刻的输出和输入。其中状态空间方程：(2-1)(2-2)(2-3)4其中，A0为nxn系数矩阵，B0为nx1输入矩

3、阵，C0为1xn输出矩阵。输入/输出方程与状态空间方程关系：随机性离散系统自回归滑动平均模型其中，上式左边项为自回归项，右边第1项为滑动平均项，且为白噪声序列。(2-4)5自回归积分滑动平均模型其中，其它含义与式（2-4）相同，且这里d=1，当d>1时，B(z-1)多项式中前d-1项的系数为零。最小二乘模型此时，C(z-1)=1。滑动平均模型此时，A(z-1)=1。62.3最小二乘参数估计法2.3.1批处理最小二乘法最小二乘模型展开上式设则前式可表为(2-5)当时，有7由式（2-5）有…其中由于真实的并不知道，不妨用来表示它的估计值，基于的输出估计为8其中，定义残差对于则有其中现在的

4、问题是：求使目标函数为最小的（记为）。展开上式9对求一阶导，并令其为零解得由于二阶导求得的为极小值，式（2-7）为批处理的最小二乘估计公式。统计特性讨论1）无偏性：使J为最小的参数估计向量的数学期望为参数真值向量，即证明：它揭示最小二乘参数估计是围绕参数真值波动的统计性质。(2-7)102）估计误差（偏差）协方差证明：主对角线上各元表现参数估计的散度，非对角线上各元反映参数估计各分量相影响程度或相关性大小。3）最小方差估计：设为的任一其他线性无偏估计，则即最小二乘估计是最小方差估计，也就是参数估计离参数真值最近。证明：由于为的任一线性无偏差估计，所以可表示为：11式中，，并且，即从而

5、因为所以4）一致收敛性：若12存在且正定，则是一致收敛的，即由于所以由的无偏性知所以例2.3.1现有最小二乘模型其中，为零均值白噪声，实验获得输入输出数据见表2.3.1。表2.3.1实验获得的输入输出数据（见下页）13t0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5u(t)0-1-1-1-1-111-1-11-1y(t)00.0582-0.6395-1.8510-2.0242-1.4163-0.91880.30532.29381.0769-2.2943-1.9656t6.06.57.07.58.08.59.09.510.010.511.011.5u(t)11

6、-11111-11-11-1y(t)0.45871.37101.87830.2454-1.12230.78482.49832.2147-0.2424-1.5523-0.57070.5078t12.012.513.013.514.014.515.015.5u(t)-1-11-1-1111y(t)0.7394-1.4378-2.6328-0.53591.4520-0.4325-1.25451.1510解：首先组成矩阵，然后按式（2-7）求出。下面用Matlab语言来做。u=[-1;-1;-1;-1;-1;1;1;-1;-1;1;-1;1;1;-1;1;1;1;1;-1;1;-1;1;-1

7、;-1;-1;1;…-1;-1;1;1;1];%将u输入到工作空间y=[0.0582;-0.6395;-1.8510;-2.0242;-1.4363;-0.9188;0.3053;2.2938;1.0769;…-2.2943;-1.9656;0.4587;1.3710;1.8783;0.2454;-1.1223;0.7848;2.4983;…142.2147;-0.2424;-1.5523;-0.5707;0.5078;0.7394;-1.4378;-2.