matlab自适应控制课件-北航版第5章 模型参考自适应控制5 (4)

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1、5.4用稳定性方法设计自适应控制系统为了克服采用局部参数最优化方法设计的模型参考自适应控制系统不一定稳定的缺陷，Parks，Narendra和Goodwin等人先后提出了采用李雅普诺夫稳定理论设计模型参考自适应控制系统的控制规律，从而既求出了参数调节的自适应规律，又确保了系统的稳定性。5.4.1具有可调增益的模型参考自适应控制系统该自适应控制方案与用梯度法设计的模型参考自适应控制系统的方案是类似的，都是通过调节可调系统的增益来实现系统输出与模型输出的误差趋向于零。但是，用本方法设计的系统可保证系统的稳定性。设有被控对象传递函数为式中，均为

2、已知，增益未知或缓慢变化。设计参考模型为1控制器为式中，为可调增益，它是时间的函数。控制系统的结构如图5-7所示。图5-7控制系统结构图当模型与对象完全匹配时，，应有2式中，为在完全匹配时的取值。现在的任务是要定出确保系统稳定的调节规律。令，由图5-7有式中(5-44)因此有其状态方程可写为：(5-45)式中，。这里的状态向量选为：3这里选取李雅普诺夫函数为式中，P为正定对称矩阵，。4令上式右端后两项之和为零，即从而有取，这里于是有对于任意分段连续的输入，系统是渐进稳定的。自适应调节规律由式（5-46）确定：(5-46)(5-47)在自适

3、应控制中，变化很慢，可以认为不变，由式（5-44）有5将上式代入式（5-47）有(5-48)上式即为自适应调节规律。由于中包含有e的导数项，实现时获得其表达式不方便，所以作进一步考虑。由前节定理5-3-7知，式（5-45）表示的系统，若正实，则有于是，式（5-48）可写为6与MIT调节规律相比，代替了。相应的控制结构图如图5-8所示。图5-8可调增益模型参考自适应控制实现图5.4.2状态变量可测时的模型参考自适应控制系统当被控对象的状态变量全部可测时，我们可以设计出另外一种模型参考自适应控制系统。7设对象状态方程为式中，分别为和常数矩阵，

4、为n维状态向量，u为m维控制向量（n和m为已知的维数）。取参考模型状态方程为：(5-49)(5-50)式中，和分别与和同行列的理想常数矩阵，为n维模型状态向量，为m维输入。现采用参数可调的状态反馈控制器F和前馈控制器K（如图5-9所示）来形成可调系统。由图5-9知：(5-51)式中，K为前馈控制器增益矩阵（）；F为反馈控制器增益矩（）。将式（5-51）代入式（5-49），有8图5-9状态变量可测时的模型参考自适应控制结构图当调节F和K，使与一致时，模型与对象匹配，从而有(5-52)(5-53)(5-54)9式中，和分别表示匹配时的F和K的

5、取值，它们也是我们希望的稳态取值。为求自适应控制规律，定义广义状态误差：则有将式（5-50）和式（5-52）代入上式，有由式（5-53）和式（5-54），将上式的和消去令则上式可写为(5-55)10取李雅普诺夫函数为式中，P为正定对称矩阵；和也为正定对称矩阵；tr为数学符号迹（trace）。将式（5-55）代入上式有(5-56)上式右边第二项和第三项均为标量，根据矩阵迹的性质：，有11以及因为稳定矩阵，则可选正定对称矩阵Q，使下式成立：这里Q为正定对称矩阵，式（5-56）可写为(5-57)令上式右端第二项和第三项均为零，则有根据和的定义，

6、考虑和不变，从而有12(5-58)或写成积分形式(5-59)式中，和为初始值。就一般情况而言，是未知的或时变的，于是和难以确定，但是考虑到和有一定的随意性，所以写这里和为矩阵，它们应根据试验确定。从而式（5-58）可写为即为自适应参数调节规律。式（5-59）也可做相应改写，在此从略。13此时式（5-57）变为由式（5-58）或式（5-59）确定的自适应控制规律在输入连续时，自适应系统是全局渐进稳定的（定理5-3-2），所以当的频率丰富时，或者说持续激励时，可确保从式（5-58）或式（5-59）知，为求出和的表达式，必须知道的信息，即被控对

7、象状态变量全部信息，这在很多场合是困难的，除非用状态观测器，所以该方法仅适用于状态变量全部可测量的情况，或者借助于观测器实现控制。例5.4.1已知被控对象状态方程为14选参考模型状态方程为式中，为单输入，试确定自适应参数和的调节规律。选用式（5-51）作控制，须确定和。考虑到这里参考输入为单输入，故设另外由式（5-54）有15根据式（5-58）有实际中也会遇到另一种状态反馈结构的模型参考自适应控制系统，其结构方框图如图5-10所示。图5-10另一种状态反馈模型参考自适应控制系统结构图16图中，参考模型、被控对象，以及F与前述的模型参考自适

8、应控制系统一样（如图5-9所示），且前向通道增益矩阵。这里有将其代入对象状态方程，有当它与参考模型完全匹配时，有下式成立式中，和表示匹配时G和F的取值。由参考模型状态方程、式（5-60），以及