正余弦的诱导公式.ppt

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1、正余弦的诱导公式河北省井陉县第一中学梁彦庭一、创设问题情景求值：1、tanα=2，求sinαcosα的值。2、sin(-6750)可以求α的其余5个三角函数值。1、知α的一个三角函数值利用同角公式小结：00到3600内的某一个角的同名三角函数值。2、任意角α的三角函数值1、sin(k360+)=sin,cos(k360+)=cos知00到3600角的三角函数值能否转化为00到900的角的三角函数值？那么，你想一想下一步该解决什么问题？求值：1)sin15002)cos(-300)3)cos21004)sin33001500

2、=1800-300;-300=00-300;2100=1800+300;3300=3600-300;小角(00到900）:轴角与锐角的和、差)那么它们的三角函数值有何关系？目的:大角（00到3600）显然，同角公式及诱导公式一不能用。怎么办？回归定义：1、代数：利用坐标；2、几何：利用单位圆中的三角函数线。PM3001500P1M1xy0终边关于y轴对称sin1500sin300cos1500cos300PM300P1M1y0x-300终边关于x轴对称sin300Sin(-300)cos300cos(-300)PM3002100P1M

3、1xy0终边关于原点对称sin300cos300cos2100sin2100PM300P1M1y0x终边关于x轴对称sin300sin3300cos300cos33003300特殊一般300α3、sin()=sin,cos()=cos.2、sin(180+)=sin,cos(180+)=cos总结：5、sin(360)=sin,cos(360)=cos4、sin(180)=sin,cos(180)=cos注意:公式4、5可以由公式1、2、3推导出1800-α=1800+

4、（-α），3600-α=3600+（-α）注意：1、角α为任意角2、单位可以是“度”，也可以是“弧度”。但要求一致。思考：2×5=10个公式能否用一句话概括？概括：2kπ+α,π±α,2π-α,-α与α的三角函数值：函数名不变，符号看象限。注意：将α“看作”锐角，此时π-α，-α，π+α，2π-α分别在二、四、三、四象限。α（看作锐角）-α；2π-απ-απ+αxyo例题：1、求值诱导公式的作用：任意负角三角函数任意正角三角函数公式3或100到3600的三角函数00到900的三角函数公式1公式2或4、5变角：大小诱导同角公式的作用:变

5、名：切割弦例2:求值例3：求值小结：知识----诱导：函数名不变，符号看象限。思想----数形结合；转化；对称。方法----看角、看名注意---符号、象限技巧----回归定义作业：略注意总结作业要工整