载荷不确定条件下的结构拓扑优化算法.pdf

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1、2014年7月第40卷第7期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJuly2014V01．40No．7载荷不确定条件下的结构拓扑优化算法赵军鹏王春洁(北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京100191)摘要：研究了采用概率方法表示载荷不确定性时的连续体结构拓扑优化方法．基于线弹性体的位移叠加原理给出了结构柔度均值与方差的计算方法，并在此基础上给出了结构灵敏度分析方法．对于承受／'t个不确定载荷的平面结构，其柔度均值与方差以及灵敏度信息可以通过求解其在2凡个确定性载荷工况下的位移而获

2、得．给出了载荷不确定条件下以结构柔度均值与标准差的加权和最小为目标的拓扑优化算法，并通过数值算例验证了该方法的有效性及载荷不确定条件下结构拓扑优化结果的稳健性．该算法可以推广到三维结构问题．关键词：不确定性；拓扑优化；概率方法；稳健性；灵敏度分析中图分类号：0327文献标识码：A文章编号：1001-5965(2014)07-0959-06AlgorithmofstructuraltopologyoptimizationunderloadinguncertaintyZhaoJunpengWangChunjie(SchoolofMechanicalEngineeringandA

3、utomation，BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Beijing100191，China)Abstract：Structuraltopologyoptimizationunderloadinguncertaintywasstudied，wheretheuncertaintywasdescribedbytheprobabilisticapproach．Accordingtothesuperpositionprincipleoflineartheory，compu—tationalmethodforexpecteda

4、ndvarianceofstructuralcompliancewasproposed．Sensitivityanalysismethodwasdevelopedbasedontheexpressionsoftheexpectedandvarianceofcompliance．For2Dcases，theexpee—tedcomplianceandvarianceofstructuresaswellassensitivityinformationcanbeobtainedbysolvingtheequi-libriumequationunder2ndeterministic

5、loadcases，wherenisthenumberofuncertainloads．Algorithmofstructuraltopologyoptimizationtominimizetheweightedsumofexpectationandstandarddeviationofcompli—antewasproposedandverifiedbynumericalexamples．Thenumericalexamplesalsodemonstratetherobust—nessoftopologyoptimizationresultsunderloadingunc

6、ertainty．Theproposedalgorithmcanbereadilygeneral—izedinto3Dcases．Keywords：uncertainty；topologyoptimization；probabilisticapproach；robustness；sensitivityanslysis结构拓扑优化通常是在给定的载荷工况下寻找材料的最佳分布．然而外界载荷一般存在不确定性，在确定性载荷工况下获得的最优结构形式通常在抵抗载荷扰动时是比较脆弱的，因此有必要研究在载荷不确定条件下的结构拓扑优化问题．现阶段通常采用概率方法和非概率方法表示载荷的不确定性⋯

7、．概率方法通过指定载荷的概率分布来表示其不确定性，而非概率方法则通过指定载荷允许的变化范围来表示其不确定性．在结构拓扑优化中，概率方法通常要求结构在不确定载荷作用下柔度的均值与方差最小，而非概率方法则要求结构的最大柔度最小．对于非概率载荷不确定性问题，一般利用椭球表示其不确定性，然后将最大最小问题转化为半定规划形式的优化模型进行求解旧‘41；对于概率载荷不确定性问题，求解难度则集中在如何有效计算结构柔度的均值收稿日期：2013-08—12；网络出版时间：2014-01—1411：07；DOI：10．13700／j．