载荷不确定的周期性结构稳健拓扑优化.pdf

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1、2017年4月北京航空航天大学学报April2017第43卷第4期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．43No．4http：?fbhxb．buaa．edu．cn、buaa@buaa．edu．cnDOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2016．0822载荷不确定的周期性结构稳健拓扑优化付志方1，王春洁1’2，+(1．北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京100083；2．北京航空航天大学虚拟现实技术与系统国家重点实验室，北京100083)摘要：提出了一种考虑周期性几何约束的结构稳健拓扑优化设

2、计方法。针对线弹性体结构，提出了载荷不确定性条件下周期性结构稳健拓扑优化模型；推导了周期性结构柔度均值与方差的敏度数表达式，并基于软删双向渐进结构优化法提出了载荷不确定性条件下的周期性结构稳健拓扑优化设计方法。2个不同约束条件下的实例表明：本文提出的优化模型稳定性较好；考虑载荷不确定性得到的结构与确定性载荷下得到的结构有很大的区别，且稳健性优化设计得到的结构更加稳定。关键词：周期性；稳健性；拓扑优化；载荷不确定性；渐进结构优化法中图分类号：THl22；0327文献标识码：A文章编号：1001．5965(2017)04-0747-07由于制造装配简单、易于模块化、成本低等优点，周期性结构在结

3、构设计中受到了越来越多的关注¨。，因此研究其优化设计方法具有重要的理论和工程意义。文献[2—3]分别应用双向渐进结构优化(BESO)法和密度法研究了周期性结构拓扑优化方法并获得了较好的结果。文献[4-5]对周期性结构拓扑优化方法进行了分析讨论。文献[6]将周期性结构拓扑优化方法和材料设计方法进行了比较。已有的周期性结构拓扑优化方法通常忽略不确定因素的影响，从而可能导致优化得到的结构稳定性和可靠性较差¨1。相反，考虑不确定条件的结构稳健拓扑优化往往能获得更加稳定的结构¨⋯。结构稳健拓扑优化已引起了广大学者的重视。文献[10]研究了随机不确定载荷和材料性能下的结构鲁棒拓扑优化。文献[1I]对随

4、机载荷下的桁架结构进行优化研究，通过等效成一个凸的极小，极大问题来求解该问题。文献[12]给出了载荷大小不确定条件下的结构柔度均值和方差的解析计算公式，并基于水平集方法实现了结构的稳健拓扑优化。文献[13]采用椭球模型对桁架结构进行了非概率稳健性优化。文献[14．15]提出了任意载荷不确定条件下的结构柔度均值和方差的数值计算方法，并基于密度法实现了结构的稳健拓扑优化。文献[16-17]分别研究了多工况条件下考虑载荷不确定性的结构稳健拓扑优化设计方法。本文将研究载荷不确定性条件下的周期性结构稳健拓扑优化设计方法，其目标为最小化结构柔度均值和标准差的加权和，约束条件为体积和周期性。由于其简单高

5、效且可以得到设计清晰的结构，本文将采用软删双向渐进结构优化(Soft-killBESO)法¨乳2叫对周期性结构进行稳健性拓扑优化设计。本文的主要架构如下：首先，建立周期性结构稳健拓扑优化模型；然后，推导了目标函数以及敏度数计算方法；最后，通过算例说明本方法的有效性以及优化结果的稳健性。收稿日期：2016—10．24；录用日期：2016-11—25；网络出版时间：2016-12-0616：31网络出版地址：WWW．enki．net／kcms／detaiL／11．2625．V．20161206．1631．002．html$通讯作者：E—mail：wangej@buaa．edu．cnBt用格式：

6、付态方．I春洁．载荷不确定昀周期性结构稳健拓扑优化【j]．北京航空航天大学学报，2017．43(4)：747—753，FUzF．WANGcj．Robusttopologyoptimizationofperiodicstructuresunderuncertainfoadingt

7、3．JournalofReijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，2017，43一，：747-753(inChinese)．748北京航空航天大学学报1周期性结构周期性结构是指整体结构由相同形式的子结构组成，即不同子结构相同位置上的单元保持一致元态的结构。以平面周期性

8、结构的设计为例，为了在优化过程中考虑结构的周期性，需将设计区域分割成相同的子域。如图1所示，整个区域被分割成M=M。XM：个子域，M，和M：分别表示沿坐标轴戈和Y方向上的子域数，石。。为二元态设计变量，本文表示单元(s，t)的密度，S和t分别为子域在整体结构中的位置以及该单元在子域中的位置，当该单元为实体单元时其值为1，否则为空单元时取省汕，其中省。i。>0是为了避免优化求解过程中结构刚度阵奇异而赋予空单元的一个很小的正