基于进化算法的结构拓扑优化

《基于进化算法的结构拓扑优化》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、-------基于进化算法的结构拓扑优化等[7]提出结构拓扑优化泡泡法（BubbleMethod），说明结构拓扑优化目的是为了解决形状优化方法不能改变结构拓扑的问题。当一个设计问题应用形状优化方法不能进一步改造时，通常在结构中插入一个小孔，即此处所谓的泡泡，然后再应用形状优化方法来改变孔的形状和大小，以便进一步改进优化结果。这需要确定插入孔的位置，可针对特殊的目标函数和约束，通过求解一个共轭问题定义一个特征函数，插入孔的位置即由这个特征函数的极小值点来确定，实质上这就是拓扑导数的雏形，它描述了结构中插 入微孔后设计目标函数变化的渐近特征。Bendsoe和Sigmud[8]指出，在很

2、多情况下这个所谓的人工材料 差值模型能够用微结构来模拟，只要满足简单的条件，就能保证解的存在性。Hassani和Hinton[9,10,11]总结了均匀化方法的理论及其推导过程，给出了不同的材料模型均匀化方程的理论及其结果，并构造了均匀化方法的拓扑优化的数学模型。Gea[12]给出了一种材料微结构描述拓扑优化的数学模型，其中用单胞尺寸、相位参数和强度系数表征弹性模量和泊松比，并且得出很好的结果。Beckers使用共轭整数规划方法成功地求解了结构最小柔度优化设计问题。有些算法如遗传算法和半随机化方法等，都需要上千次的计算目标函数，这使得即使对于具有很少的单元的结构，其计算量也显得过大

3、。Rajeev和Krishnamoorthy[13]发展了结构优化的遗传算法，并将这种算法成功地应用于结构的尺寸 优化。Coello等[14]基于遗传算法的理论，利用最小-最大(Min-Max)优化概念，将重量最小、应力最大、位移最大作为优化目标，截面尺寸为设计变量对桁架结构进行了多目标优化。并与数学规划方法和其他基于遗传算法的方法进行了比较，证明他们的方法省时、可靠。张明辉，王尚锦[15]采用遗传算法对结构进行形状优化，将应力约束作为罚函数引入到适应函数中，而对几何约束单独处理，不但克服了单独处理应力约束的困难，而且提高了搜索效率，采用B-样条函数对边界进行描述，给出的数值算例说

4、明了方法的实用性。唐文艳[16]针对结构优化问题的特殊性质和要求，对遗传算法提出了若干改进措施,采用他改进的算法很好的求解了结构优化中一系列问题。他应用遗传算法消除了奇异最优解的存在，成功地求解了桁架结构的拓扑优化。此外，对具有非凸可行域以及具有多个局部极值、可行域不连通、离散变量等问题都能得到很好的结果，证明了其方法的有效性和可靠性。在工程结构中，对拓扑相关荷载问题研究，Hammer和Olhoff[17]取得了很多研究成果，他们研究了在静水压力作用下的二维结构拓扑优化问题。在他们的工作中，采用了基结构的参数化方式和材料的密度作为拓扑设计变量。为了处理拓扑相关荷载，他们首先根据密度

5、等值线信息选取一些插值节点，然后利用这些节点用Bezier三次样条构造出一条光滑的荷载作用曲线，最后再利用等效功原理把外荷载移 置到有限单元的节点上，成功解决了拓扑相关荷载问题的拓扑优化。Fuchs和Moses[18]研究了受最优结构相关性载荷的结构拓扑优化，优化过程中引入了“滑移荷载”的概念,即通过区分主承载区和荷载传递区，荷载作用点可以在载荷传递区内沿着原来荷载的方向上任意一点，文中给出了静水压力坝拓扑优化的很好结果。均匀化方法主要用于复合材料宏观特性的分析预测，它有数学理论基础，目前，以均匀化理论为基础的研究已成为结构拓扑优化的主要途径。其基本思想是借助于具有周期性微结构，将

6、拓扑优化问题 转化为数学规划问题。大连理工大学刘书田[19,20],刘书田和程耿东[21]研究了均匀化方法在复合材料弹性 刚度张量预测、热膨胀系数张量预测和导热系数张量预测，以及这种方法在确定局部应力和位移分布等方面的应用。他根据复合材料的微结构在局部呈周期性或者近似周期性分布的特点，将上面提到的各力学参数、物理参数描述成微观和宏观两种尺度坐标的函数，以微观和宏观两种尺度比值ε(0<ε<<1)为小参数，利用摄动理论建立了两种尺度上的均匀化问题。通过确定复合材料宏观性能和微结构的关系以 及应力和位移的局部变化情况，奠定了均匀化方法在拓扑优化上应用的基础。张东旭[22]给出了两种启发式

7、算法用于连续体结构拓扑优化，并且取得了很好的效果。一是变密度法,二是变厚度模型陈晓霞[23]利用均匀化理论研究了改性沥青的粘弹性性能。在工程中，除了连续体结-----------构的拓扑优化，还有另一类离散结构的拓扑优化。在桁架结构拓扑优化中，为考虑局部屈曲的问题，刘 伟[24]研究了桁架结构在局部屈曲以及整体失稳荷载约束下的拓扑优化设计，其研究领域属于结构优化中的离散结构拓扑优化的范畴。袁振[25~28]指出复合材料大尺度结构和微结构拓扑优化存在的理论和数值问题，并