基于改进萤火虫算法的杆系结构拓扑优化

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1、哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第1章绪论1.1课题研究背景结构形态学（StructuralMorphology）研究结构―形‖与―态‖间的相互关系，寻求他们的协调统一，目的是实现一种以自然、合理、高效为目标的结构美学。其中，―形‖是指结构形式，包括结构体系、内部拓扑关系和几何形状等内容；―态‖是指结构性能，包括结构的受力状态、结构效率以及适用性(即能否符合使用功能的要求)等内容。它包括了丰富的研究内容和宽广的研究内涵，包括研究如何描述与调控各种几何形状；研究结构构型与其力学性能之间的内在关系；研究各类找形、优化和结构构型生成的分析、计算方

2、法；研究其他学科借鉴引入新思想、新[1]方法；研究通过实物或虚拟模型实现结构造型。结构形态学一词由国际壳体与空间结构学会(IASS)于1991年首次提出，同时，―结构形态学‖工作组(SMG)成立，但其发展与结构设计的发展一样由来已久。古代劳动人民，通过长期的经验积累和对大自然的观察，得到了许多外形美观且受力合理的结构，如草原上的帐篷，拱形的赵州桥，古罗马的拱圈、穹顶等。到了19世纪末、20世纪初，众多工程师通过模型试验的手段设计了许多形态完美结构的经典作品。如圣家族大教堂、Deitinge加油站、曼海姆多功能厅等许多经典建筑。20世纪80

3、年代后，随着计算机技术的广泛应用、结构分析技术的长足发展和优化算法的不断提出，结构形态学得到了强大的技术支撑，为结构形态学的快速发展提供了多条途径，其中结构优化技术是其有效且重要的途径之一。结构优化设计是一种较传统设计更为理性、综合的设计方法，它可从概念和具体指标入手，追求结构―形‖与―态‖协调统一。具体来说，结构优化设计要求在给定的设计约束条件和优化目标下，通过建立合理的数学模型，运用优化算法以及结构计算分析技术，从众多可行的设计方案中选择符合设计者设计意图的设计方案。结构优化设计作为一个独立的研究领域，包含了许多研究内容。按其发展先后

4、顺序和实现的难易程度可分为五个不同层次，包括：尺寸优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和选型优化。这五个层次的优化效果逐级提高，操作难度也依次增加。因此，到目前为止仅结构尺寸优化、形状优化的研究较为成熟且被成功应用于工程设计，拓扑优化尚处于快速发展阶段，布局优化和选型优化更是滞后。由于结构拓扑优化的复杂性，结构优化领域著名学者Rozvany和Olhoff认为这是-1-万方数据哈尔滨工业大学工学硕士学位论文[2]一个极具挑战性的领域。结构拓扑优化是指在一定的荷载、边界条件和结构安全性约束下，通过同时调整结构尺寸和拓扑形式，达到改善结构受力性能

5、或节省材料用量的优化目标。由于优化过程中，拓扑变化引起了结构力学分析模型的不断变化，继而造成优化模型的可行域、可行解的不断变化，这些变化给求解带来更大难度，对结构分析技术和优化求解方法提出了更高要求。结构拓扑优化作为结构优化设计中的一个独立层次，不仅能够在满足合理受力的条件下节约材料用量，而且能构造出新颖、美观的结构构型。在追求外在美观，且受力合理的结构形态学领域，结构拓扑优化的优越性和重要性将更为显著。1.2杆系结构拓扑优化研究现状从结构拓扑优化概念提出到现在，国内外学者针对各类不同结构进行了相应研究，主要可分为两类：探究结构开孔的数量

6、及位置的连续体结构和探究结构杆件数量、位置和连接方式离散体结构。其中离散体结构的研究对象主要是包含了桁架结构和刚架结构的杆系结构，这里桁架结构指结构的节点形式为铰接，刚架结构指结构的节点形式为刚接。因此，离散体结构拓扑优化也常被称为杆系结构拓扑优化。与连续体结构拓扑优化相比，杆系结构拓扑优化更为复杂，难度更大，发展也相对缓慢。从数学角度而言，杆系结构拓扑优化的应力约束函数不连续、可行域不连通、目标函数难以用解析函数表达或者难以精确估计；从力学分析角度而言，由于拓扑变化涉及杆件有无，优化过程中会出现大量机构，因此必须对不同拓扑构型进行几何组

7、成分析，确保求解结果为稳定的几何不变体系。此外，运用基结构法以极小面积代替被删除杆件时，由于应力约束函数不连续而使最优解位于设计空间中某个低维退化子域的端点所引起的―奇异最优解‖问题，需采取特殊措施来避免该问题。在杆系结构中，桁架结构只受轴力，结构的承载效率较高，在实际工程中应用广泛，而且桁架结构的力学分析较简单，优化数学模型构造也简单，在计算机发展水平尚不发达的早期就较易入手。因此，学者们对桁架结构的拓扑优化研究开展得较早，得到的研究成果也更多。杆系结构拓扑优化方法主要有解析法和数值方法。-2-万方数据哈尔滨工业大学工学硕士学位论文1.

8、2.1杆系结构拓扑优化的解析法[3]一个世纪以前，澳大利亚著名发明家Michell发表了拓扑优化领域的第一篇[4]研究论文，他在Maxwell的应力约束下最小质量桁架结构的基本拓扑分析基础上，