欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:52034188
大小:342.00 KB
页数:12页
时间:2020-03-30
《对数函数图像和性质(一).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、对数函数的图像和性质(一)回忆学习指数函数时用的实例细胞分裂问题:细胞的个数y是分裂次数x的函数:y=2x;实际上,在此变化过程中,细胞分裂的次数x也可以是细胞个数y的函数这个函数可以写成对数的形式:x=log2y不过习惯上,我们总用x表示自变量,y表示函数,这个函数就是:y=log2x一般地函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。对数函数的定义:用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象图象a>102、ogax(a>0,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数03、x4y=logx3y=logx0xy例1比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,∴它在(0,+∞)上是增函数∴log23.4<log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0<0.3<1,∴它在(0,+∞)上是减函数∴log0.31.8>log0.32.7解:当a>1时,函数y=logax在(0,+4、∞)上是增函数,则有loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,则有loga5.1>loga5.9(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4<<>>练习25、:已知下列不等式,比较正数m,n的大小:(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67>log66=1log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0log20.8<log21=0∴log3π>log20.8注:6、当不能直接进行比较时,可考虑这些数与1或0的大小,间接比较两个对数的大小。练习3:将0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列,顺序是:log20.5
2、ogax(a>0,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数03、x4y=logx3y=logx0xy例1比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,∴它在(0,+∞)上是增函数∴log23.4<log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0<0.3<1,∴它在(0,+∞)上是减函数∴log0.31.8>log0.32.7解:当a>1时,函数y=logax在(0,+4、∞)上是增函数,则有loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,则有loga5.1>loga5.9(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4<<>>练习25、:已知下列不等式,比较正数m,n的大小:(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67>log66=1log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0log20.8<log21=0∴log3π>log20.8注:6、当不能直接进行比较时,可考虑这些数与1或0的大小,间接比较两个对数的大小。练习3:将0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列,顺序是:log20.5
3、x4y=logx3y=logx0xy例1比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,∴它在(0,+∞)上是增函数∴log23.4<log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0<0.3<1,∴它在(0,+∞)上是减函数∴log0.31.8>log0.32.7解:当a>1时,函数y=logax在(0,+
4、∞)上是增函数,则有loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,则有loga5.1>loga5.9(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4<<>>练习2
5、:已知下列不等式,比较正数m,n的大小:(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67>log66=1log76<log77=1∴log67>log76⑵∵log3π>log31=0log20.8<log21=0∴log3π>log20.8注:
6、当不能直接进行比较时,可考虑这些数与1或0的大小,间接比较两个对数的大小。练习3:将0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列,顺序是:log20.5
此文档下载收益归作者所有