对数函数图像和性质(一).ppt

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1、对数函数的图像和性质（一）回忆学习指数函数时用的实例细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=2x；实际上，在此变化过程中，细胞分裂的次数x也可以是细胞个数y的函数这个函数可以写成对数的形式：x=log2y不过习惯上，我们总用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：y=log2x一般地函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）。对数函数的定义：用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象图象a>10

2、ogax(a>0,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。底数0

3、x4y=logx3y=logx0xy例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,∴它在(0,+∞)上是增函数∴log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,∴它在(0,+∞)上是减函数∴log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+

4、∞)上是增函数,则有loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,则有loga5.1＞loga5.9（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2

5、：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:

6、当不能直接进行比较时,可考虑这些数与1或0的大小,间接比较两个对数的大小。练习3：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：log20.5