对数函数的图像和性质ppt.ppt

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1、课题：对数函数的图像和性质一、前提诊测1、对数函数的定义：我们把函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞），a叫作对数函数的底数。2、互为反函数的两个函数的图像有什么关系？关于直线y=x对称。3、指数函数的图象和性质。的图象和性质：性质图象011.定义域：R2.值域:{y

2、y>o}3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数x(0,1)yy=10yy=1(0,1)0x我们先分组画图像，坐在中间一组的

3、同学画出函数y=log2x的图像，坐在旁边两组的同学画出函数y=log0.5x的图像.由上节课的知识点可知，函数y=log2x的反函数是y=2x,函数y=log0.5x的反函数是y=0.5x，所以我们可以先画y=2x，y=0.5x的图像.二、新课引入上节课我们已经学过了对数函数的定义，并且知道了同底的指数函数和对数函数互为反函数，这节课我们要研究对数函数的图像和性质。（一）画图像oxyoxyy=xy=xy=㏒0.5xy=0.5xy=log2xy=2x注意图象怎么画出来的哦！44-312341234-1-2-

4、3-1-2-33322-1-1-2-2-311a>10

5、y>o}R过点（1，0），即当x=1时，y=0增减xxyy00(1,0)(1,0)（二）对数函数的图像和性质三、讲解范例例1求下列函数的定义域：（1）（2）;.解:由得∴函数的定义域是(1)(2)由得∴函数的定义域是对数式中的真数必须大于零结论：分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）log25.3,log2

6、4.7；（2）log0.27,log0.29；（3）log3π，logπ3；（4）loga3.1,loga5.2.回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？解:(1)log25.3和log24.7可以看作是函数y=log2x当x取5.3和4.7时对应的两个函数值，∵对数函数y=log2x的底数2>1∴它在(0,+∞)上是增函数,由5.3>4.7得log25.3>log24.7；(2)log0.27和log0.29可以看作是函数y=log0.2x当x取7和9时对应的两个函数值，∵对数函数y=log0.2x的底数

7、0<0.2<1∴它在(0,+∞)上是减函数，由7<9得log0.27>log0.29；(3)∵函数y=log3x是（0，+∞）上的增函数，∴由π>3可得log3π>log33=1,同理可得1=logππ>logπ3，∴log3π>logπ3;(4)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.如果已知条件中并未指出底数a与1哪个大,就要对底数a进行讨论:当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,此时loga3.1>loga5.2;当0

8、减函数,此时loga3.10，得x<1∴函数y=log5(1-x)的定义域是｛x︱x<1}(2)

9、由x>0,且log0.5x≠0→x≠1，得x>0且x≠1∴函数y=1/log0.5x的定义域是｛x︱x>0且x≠1}小结:有具体函数式求定义域,考虑：（1）整式的定义域是R；（3）分式的定义域是使得分母不等于0的实数集；（4）偶次方根的定义域是使得被开方数非负的实数集；（2）零次指数幂底数不为0；（6）对数式考虑真数大于0；（7）实际问题要有实际意义。（5）由几个部分数学式子构成的函数的定义域是使得各部分式子都有意义的实数集；2.比较下列各组数中两个值的大小：(1)lg6,lg8;(2)log0.35,lo

10、g0.37；(3)loga2.5,loga3.8.解:(1)考查对数函数y=lgx,∵底数10>1,∴它在(0,+∞)上是增函数,∵6<8∴lg6log0.37;(3)考查对数函数y=logax，对底数a进行讨论：当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,此时loga2.5