2018年秋九年级数学上册专题训练反比例函数的综合应用试题（新版）湘教版.docx

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1、反比例函数的综合应用►　类型之一　反比例函数与正比例函数的综合应用1．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝－的图象大致是(　　)图ZT1－1图ZT1－22．如图ZT1－2，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标为________．3．如图ZT1－3，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.(1)求k的值；(2)求△OBC的面积．图ZT1－3►　类型之二　反比例函数

2、与一次函数的综合应用图ZT1－44．如图ZT1－4，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的表达式为(　　)A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－图ZT1－55．2017·日照反比例函数y＝的图象如图ZT1－5所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(　　)图ZT1－66．如图ZT1－7，一次函数y＝－x－1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(－4，m)．(1)求m的值；(2)求反比例函数的表达式．图ZT1－77．2016·西宁如图ZT1－

3、8，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．图ZT1－88．如图ZT1－9，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．图ZT1－9►　类型之三　反比例函数与几何图像的综合应用9．如图ZT1－10，已知双曲线y＝

4、经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为(　　)A．12B．9C．6D．4图ZT1－10　　　图ZT1－1110．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图ZT1－11所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是(　　)A．10B．11C．12D．13图ZT1－1211．如图ZT1－12，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为______．12．如图ZT1－

5、13所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个顶点，并求矩形平移的距离和反比例函数的表达式．图ZT1－1313．如图ZT1－14，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋m的图象交于A，B两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点

6、C的坐标．图ZT1－14　　　　详解详析1．D　[解析]函数y＝2x的图象过第一、三象限，函数y＝－的图象位于第二、四象限．2．(2，－3)　[解析]根据题意，知点A与点B关于原点对称，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．∵点A的坐标是(－2，3)，∴点B的坐标为(2，－3)．3．解：(1)把点A(1，a)的坐标代入y＝2x，得a＝2，∴A(1，2)．把(1，2)代入y＝，得k＝2.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y＝，故设点B的坐标是(b，)，∴OC＝b，BC＝，∴S△OBC＝··b＝1.4．[全品导学号：46

7、392026]B　[解析]∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝3.∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的表达式为y＝－.故选B.5．D　[解析]∵反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号．选项A，图象经过第二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时k，b异号，故此选项不合题意；选项B，图象经过第二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b＝0，此时k，b不同号，故此选项不合题意；选项

8、C，图象经过第一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时k，b异号，故此选项不合题意；选项D，图象经过第一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时k，b同号，故此选项符合题意．故选D.6．解：(1)把A(－4，m)的坐标代入y＝－x－1，得m＝－×