2019秋九年级数学上册考点综合专题反比例函数与一次函数、几何图形的综合（新版）湘教版.docx

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1、考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　同一坐标系中判断图象1．函数y＝ax(a≠0)与y＝在同一坐标系中的大致图象是(　　)2．(2016·杭州中考)设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝，则z关于x的函数图象可能为(　　)类型二　求交点坐标或根据交点求(取)值3．正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的坐标是(－1，－2)，则另一个交点的坐标是____________．【方法4①】4．(2016·岳阳中考)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且

2、k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx＋b的解集是____________．【方法5】5．★(2016－2017·张家界市桑植县期中)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为________．【方法4②】6．如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值；(2)当b＝－2时

3、，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．7．如图，正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝(k＞0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，若y1＞y2，求实数x的取值范围．【方法5】类型三　与面积相关的问题(含k的几何意义)8．如图，矩形AOCB的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝第8题图　　　　第9题图9．如

4、图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA.若S△AOB∶S△BOC＝1∶2，则k的值为(　　)A．2B．3C．4D．610．(2016－2017·常德市澧县期中)如图，已知平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(3，0)，与某反比例函数的图象在第三象限交于点B(－1，a)，连接BO，若S△AOB＝3.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C点，求S△OCB.类型四　与几何图形的综合11．如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三

5、角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是__________.【方法3】第11题图　第12题图　第13题图12．如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为____________.13．★(2016·菏泽中考)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为(　　)A．36B．12C．6D．314．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重

6、合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点D的坐标为(4，3)．(1)求k的值；(2)将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数y＝(x>0)的图象上时，求菱形平移的距离．考点综合专题：反比例函数与一次函数、几何图形的综合1．D　2.D3．(1，2)　4.1

7、．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4；(2)当b＝－2时，直线解析式为y＝－x－2.∵当y＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)．∵当x＝0时，y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)，∴S△OCD＝×2×2＝2；(3)存在．当y＝0时，－x＋b＝0，解得x＝b.则C(b，0)，∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为－b，当x＝－b时，y＝－x＋b＝2b，则Q(－b，2b)，∵点Q在反比例函数y＝－的图象上，∴－b·2b＝－4，解得b

8、＝－或b＝(舍去)，∴b的值为－.7．解：∵正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，∴B(－n，－4)．∵△AMB的面积为8，AM⊥y轴，∴×8×n＝8，解得n＝2.∴A(2，4