2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.2.1第1课时排列与排列数公式学案新人教A版 (2).docx

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1、第1课时 排列与排列数公式 1.理解排列、排列数的定义,掌握排列数公式及推导方法. 2.能用列举法、“树形图”表示出一个排列问题的所有的排列.3.能用排列数公式解决无限制条件的排列问题.,       1.排列(1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.因此,排列要完成的“一件事”是“取出m个元素,再按顺序排列”,“一定的顺序”就是与位置有关,

2、不考虑顺序就不是排列.                   2.排列数及排列数公式排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数表示法A全排列n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,这时公式中m=n,即有A=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1阶乘正整数从1到n的连乘积叫做n的阶乘,用n!表示排列数公式乘积式A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)阶乘式A=性质A=n!,0!=1备注n,m∈N*,m≤n排列数是指“从n个不同的元素中取出m个元素的所有排列的个数”,即排列共有多少种

3、形式,它是一个数.因此,A只代表排列数,而不表示具体的排列.                   判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.(  )(2)同一个排列中,同一个元素不能重复出现.(  )(3)在一个排列中,若交换两个元素的位置,则该排列不发生变化.(  )(4)从4个不同元素中任取三个元素,只要元素相同得到的就是相同的排列.(  )答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×下面问题中,是排列问题的是(  )A.由1,2,3,4四个数字组成无重复数字的四位数B.从60人中选11人组成足球队C.从100人中选2人

4、抽样调查D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合答案:AA=________,A=________.答案:12 6若A=10×9×…×5,则m=________.答案:6探究点1 排列的概念 判断下列问题是否是排列问题,并说明理由.(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动,其中一名同学参加活动A,另一名同学参加活动B;(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动;(3)从所有互质的三位数中选出两个数求其和;(4)从所有互质的三位数中选出两个数求其商;(5)高二(1)班有四个空位,安排从外校转来的三个学生坐到这四个空位中的三个上.【解】 (1)是

5、排列,因为选出的两名同学参加的是不同的活动,即相当于把选出的同学按顺序安排到两个不同的活动中.(2)不是排列,因为选出的两名同学参加的是同一个活动,没有顺序之分.(3)不是排列,因为选出的两个三位数之和对顺序没有要求.(4)是排列,因为选出的两个三位数之商会因为分子、分母的顺序颠倒而发生变化,且这些三位数是互质的,不会产生选出的数不同而商的结果相同的可能性,故是排列.(5)是排列,可看作从四个空位中选出三个座位,分别安排给三个学生.判断一个具体问题是否为排列问题的方法  1.从1,2,3,4四个数字中,任选两个数做加、减、乘、除运算,分别计算它们的结果,在这些问题中

6、,有几种运算可以看作排列问题(  )A.1          B.2C.3D.4解析:选B.因为加法和乘法满足交换律,所以选出两个数做加法和乘法时,结果与两数字位置无关,故不是排列问题.而减法、除法与两数字的位置有关,故是排列问题.2.判断下列问题是否是排列问题:(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,若从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?解:(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作

7、横坐标,哪一个数作纵坐标的顺序有关,所以这是一个排列问题.(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序,所以这不是排列问题.(3)因为从一门进,从另一门出是有顺序的,所以是排列问题.综上,(1)、(3)是排列问题,(2)不是排列问题.探究点2 排列的列举问题 四个人A,B,C,D坐成一排照相有多少种坐法?将它们列举出来.【解】 先安排A有4种坐法,安排B有3种坐法,安排C有2种坐法,安排D有1种坐法,由分步乘法计数原理,有4×3×2×1=24种.画出树形图:由“树形图”可知,所有坐法为ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,A

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