高等数学教学教学教案（同济六版）3-8 函数图形地描绘.ppt

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1、第八讲函数图形的描绘函数图形的描绘一、函数的性态二、函数图形的描绘函数图形的描绘一、函数的性态二、函数图形的描绘函数的性态特性性态关键点定义域自变量变化范围值域函数取值范围奇偶性图形的对称性周期性图形的平移性单调性图形的升降凸凹性连续性图形的连续性图形的弯曲方向渐近线图形的变化趋势研究工具初等方法极限一阶导数二阶导数极限无定义的点间断点、零点极值点拐点整体局部有限无限如果或定义1.铅直渐近线当曲线y=f(x)上的一动点Ｐ沿着曲线移向无穷点时，如果点Ｐ到某定直线Ｌ的距离趋向于零，那么直线Ｌ就称为曲线y=f(x)的一条渐近线。（垂直于x轴的渐近线）则称x=x0为y=f(

2、x)的一条铅直渐近线函数的渐近线例如有两条铅直渐近线:2.水平渐近线（平行于x轴的渐近线）例如有两条水平渐近线:如果或则称y=b为y=f(x)的一条水平渐近线3.斜渐近线斜渐近线求法:如果或（a,b为常数）则称y=ax+b为y=f(x)一条斜渐近线注如果不存在存在，但不存在则y=f(x)不存在斜渐近线解例1求的渐近线∴x=1是曲线的铅直渐近线又∴y=2x+4是曲线的一条斜渐近线函数图形的描绘一、函数的性态二、函数图形的描绘函数图形的描绘一、函数的性态二、函数图形的描绘确定函数的定义域,讨论函数的奇偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态。求出方程f'(x)＝０和f"(x

3、)＝０在函数定义域内的全部实根，用这些根同函数的间断点或导数不存在的点把函数的定义域划分成几个部分区间.描绘函数图形的一般步骤（1）求出函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x);（2）（3）（4）确定在这些部分区间内f'(x)和f"(x)的符号，并由此确定函数的升降和凸凹，极值点和拐点（5）确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;描出与方程f'(x)＝０和f''(x)＝０的根对应的曲线上的点，有时还需要补充一些点，再综合前四步讨论的结果画出函数的图形.（6）作函数D:x≠0，非奇非偶函数,且无对称性.的图形令f'(x)＝０，得驻点x=-2令f

4、''(x)＝０，得特殊点x=-３得水平渐近线y=-2作图举例例2解：得铅直渐近线x=0列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点补充点：作图：例3解偶函数,图形关于y轴对称.得驻点x=0得特殊点x=–1，x=1得水平渐近线y=0.作函数的图形列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点极大值拐点小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.最大值最小值极大值极小值拐点凹的凸的单增单减