高二上期1章末优化总结.ppt

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1、本章优化总结知识体系网络专题探究精讲在三角形的六个元素中，已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如下表：专题一解三角形的常见类型已知条件应用定理一般解法一边和两角，如a，B，C正弦定理由A＋B＋C＝180°，求A，由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解两边和夹角，如a，b，C正弦定理余弦定理由余弦定理求出第三边c，由正弦定理求出较小边所对的角，再由A＋B＋C＝180°，求出另一角，在有解时只有一解已知条件应用定理一般解法三边a，b，c余弦定理由余弦定理求出A，B，再利用A＋B＋C＝180°，求出C.在有解时只有一解两边和其中一边的对角，如a

2、，b，A正弦定理由正弦定理求出B，由A＋B＋C＝180°，求出C，再利用正弦定理求出c.可有两解、一解或无解在△ABC中，AC＝5，　　　　　　　　求AB的长．【解】由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA.将已知条件代入得5＝AB2＋25－10·AB·.∴AB2－9AB＋20＝0，∴AB＝4或AB＝5.例1判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理、余弦定理化边为角，如a＝2RsinA，a2＋b2－c2＝2abcosC等，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，，如sinA

3、＝sinB⇔A＝B；sin(A－B)＝0⇔A＝B；sin2A＝sin2B⇔A＝B或A＋B＝　　等；二是利用正弦定理、余弦定理化角为边，专题二三角形形状的判定二是利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sinA＝　　，　　　　　　　　等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．例2【解】法一：由正弦定理，得2sinB＝sinA＋sinC.∵B＝60°，∴A＋C＝120°.将A＝120°－C代入上式，得2sin60°＝sin(120°－C)＋sinC，∴sin(C＋30°)＝1，∴C＋3

4、0°＝90°，∴C＝60°，故A＝60°.∴△ABC为正三角形．法二：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB.∵B＝60°，　　　　　，∴＝a2＋c2－2accos60°.整理，得(a－c)2＝0，∴a＝c，从而a＝b＝c.∴△ABC为正三角形．求解三角形中的几何计算问题，要首先确定与未知量之间相关联的量，利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识来解决．专题三几何计算如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长．例1解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决，基

5、本思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题(如测量距离、高度、角度等)，然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答．专题四解三角形在实际问题中的应用如右图所示，港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile，该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到达D处，测得CD为21nmile，问此时轮船离港口A还有多远？例4(2009年高考宁夏卷)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量

6、．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．例5