高二生物上学期2章末优化总结

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1、本章优化总结知识体系网络专题探究精讲在三角形的六个元素中，已知三个(除三角外)才能数列的通项公式是数列的重要内容之一，只要存在数列的通项公式，许多问题就可迎刃而解．对于等差数列和等比数列的通项公式的求解可直接使用通项公式求解，而对于非等差、等比数列的通项公式的求解可通过适当的变形、构造等，使之成为等差或等比数列求解．因此数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键，现根据数列的结构特征把常见求解方法和技巧总结如下：专题一数列通项公式的求法1．观察法就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式的方法．根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式．(2)2,22,222,2222

2、，…；(3)1,0,1,0，….例1【解】(1)数列即由于分子是等差数列{2n－1}的各项，分母是数列{2n－1}的各项，(2)所求数列的通项可转化为数列9,99,999,9999，…的通项，即数列{10n－1}，易得an＝(10n－1)(n∈N＋)．(3)奇数项皆为1，偶数项为0.∴数列的通项公式为2．定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项公式的方法．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.求数列{an}的通项公式．例2【解】法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意知d>0.由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16.①由a3a6＝55，得

3、(a1＋2d)(a1＋5d)＝55.②由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220，∴d2＝4.又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1.∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.∵d>0，∴a3＝5，a6＝11，a1＝a3－2d＝5－4＝1.故an＝2n－1.3．利用Sn与an的关系若已知数列的前n项和Sn与n的关系式或Sn与an的关系式，求数列{an}的通项an可用公式an＝求解．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1，求数列{an}和{bn}的通项公式．【解】①当n＝1时，a1

4、＝S1＝2；②当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，当n＝1也适用．故{an}的通项公式为an＝4n－2，即{an}是a1＝2，公差d＝4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd＝b1，∴q＝例34．累加法求形如an＋1＝an＋f(n)(f(n)为等差或等比数列或其他可求和的数列)的数列通项，可用累加法求通项，即令n＝1,2,3，…，n－1得到n－1个式子累加求得通项．累加法是反复利用递推关系得到n－1个式子累加求出通项，这种方法最终转化为求{f(n)}的前n项的和，要注意求和的技巧．已知数列{an}中，a1＝1，对任意自然数n都有an＝an－1＋求an.

5、例45．累乘法若数列{an}能写成an＝an－1f(n)(n≥2)的形式，则可由an＝an－1f(n)，an－1＝an－2f(n－1)，an－2＝an－3f(n－2)，…，a2＝a1f(2)连乘求得通项公式．累乘法是反复利用递推关系得到n－1个式子累乘求出通项，这种方法最终转化为求{f(n)}的前n－1项的积，要注意求积的技巧．例5数列的求和是数列运算中的重要内容，对于等差数列和等比数列可直接利用公式计算，对于有具体特征的非等差、等比数列可转化为等差数列或等比数列的形式，再求其前n项和．常用的求和方法有公式法、分组法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法等，解题时要认真研究数列通项的特点，从

6、而确定恰当的求和方法．专题二数列和的求法(2009年高考陕西卷)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，求证：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．例6数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.例7(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan，当n＝1时，T1＝1；当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2.①∴3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1.②等差数列，等比数列的有关性质在解决数列问题时，应用

7、非常广泛，且十分灵活．善于发现题目中隐含的相关性质，能使运算简单、快捷．高考非常看好这个既能考查重要知识，又能考查能力的命题素材．因此熟练掌握等差、等比数列的性质并能灵活地用它们解题，显得非常重要．等差(比)数列的性质：专题三数列的性质(1)等差(比)数列{an}的每一个“片段”ak，ak＋1，ak＋2，…，ak＋m仍然是等差(比)数列；(2)等差(比)数列中，每隔相等的“距离”取一项出来组成的新数列仍然是等差(比)数列