基础过关11 导数在研究函数性质中的应用.doc

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1、基础过关11导数在研究函数性质中的应用满分：75分时量：35分钟命题要点:（1）利用导数研究函数的单调性；（2）利用导数研究函数的极值与最值；（3）导数在实际问题中的简单应用.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.Inx1•函数y=±△的最大值为（）•■■(lnx)x-lnx-x1-lnx门”L.小rz1・A【解析】令y=z=z—=0,x=e,^=x>e时，y<0；当x0»(-Q=/(^)=-»在定义域内只有…个极你所以ymax=-.2.函数y=-x?-Inee2x的单调递减区间为(A)(-1,1](B)(0

2、,1](C.)[1,+8)(D)(0,+8)2.B【解析】•・•y=-x2-lnx,.y'=兀一丄,由W,0解得一1WWi,又U>0,/.0

3、4.D.【解析】v/（x）=—+lnx,./'（x）=——+_,令广（兀）=0,则x=2,?,i0

4、,当兀>2时广⑴>0,所以x=2为于（兀）极小值点,故选D.5.（2012洛阳统考）若函数/&）=2?-9/+12兀-a恰好有两个不同零点，则。可能为A.4B.6C.7D.85.A【解析】A/*(«)=6x2-18x+12=6(x-l)(^-2)，由ff(x)>0得x2，由/*(x)<0彳导1v%v2,所以函数/(力)在(一oc.1),(2,+oo)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知/(*)的极大值和极小值分别为/(I),/(2),若欲使函数/'(*)恰好有两个不同的零点，则需使/(I)=0或/(2)=0,解得a=5或a=4,而选项中只给出了4,所以选A.—X

5、)6.[2^na<+lnx,xe[-,2]恒成立，则&的最大值为()x2A0,B1,C2,D31—x—y+r—11x—16.A【解析】设/(x)=——+lnx,则广⑴二一一：一+丄=一,为xw丄,1时,xX"xL.2丿'

6、、广⑴<0,故函数f(x)在一,1上驻调递减，当xe[l,2]时,f(x)>0,故函数f(x)在[1,2]1_2丿上单调递增，・・・f(x)丽二f⑴二0,・・・dW0,即函数的最大值为0.7.设函数/*(兀)在R上可导,其导函数广(兀)，且函数f⑴在x=-2处収得极小值,则函数y=xfx)的图象可能是7.C【解析】山函数/(兀)在x=-2处取得极小值可知xv-2

7、,广⑴<0,则#"兀)〉。；x>-2,/r(x)>0则一20,选C.(2011深圳第一次调研)已知函数/(力)的定义域为〔-1，5],部分对应值如下表•/(%)的导函数丁飞厂(兀)的图象如图所示.X一1045/(%)1221下列关干函数/(")的命题:%1函数y=/<^)是周期函数；%1函数/(*)在［0,2］上是减函数；%1如果当xe［-U］时J5)的最大值是2,那么t的最大值为4；%1当1<°V2日寸，函数了=/(兀)一a有4个零点•其中真命题的个数有A.4B.3C.2D.18.D【解析】D依题意得，函数于(戈)不可能是周期函数，

8、因此①不正确；当尤丘(0,2)时<0,因此函数/(%)在［0,2］上是减函数•②正确；当xe［-13］时JU)的最大值是2,依题意，结合函数/(*)的可能图象形状分析可知，此时f的最大值是5,因此③不正确；注意到/(2)的值不明确•结合图形分析可知，将唄数/(九)的图象向下卩移a(l—3B.av—3C.ci>-3D.av--39.B【解析】令f(x)=eax+3x,f*(x)=3+a严，若函数y=严+3x,xg/?有人于零的极值点

9、,即厂⑴=3+aeax=0有正根，当fx)=34-a严=0成立时，显然有av0,此时I33-V=—ln(—)，山ci<0,x>0,.<—<1,.ci<—3•故选B.aaa10•已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,aVbVc,Hf(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论：©f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中止确结论的序号是A.©@B.①④C.②③D.②④1O.C［解析】•・・f(x)=X