应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 2.2 导数的运算(1).ppt

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1、二、导数的四则运算法则三、复合函数的求导法则导数的运算（一）§2-2一、基本初等函数的导数公式1、导数的概念：复习4、可导与连续的关系：3、导数的几何意义：切线方程：法线方程：复习一、基本初等函数的求导公式§2-2导数的运算(一）基本初等函数的求导公式（一）熟记！！！基本初等函数的求导公式（二）例1求函数的导数.解：二、导数的四则运算法则§2-2导数的运算(一）二、导数的四则运算法则推论1(cu(x))=cu(x)(c为常数).推论2推论3证（2）所以所以得证解根据推论1可得(3x4)=3(x4)，(5cosx)=5(cosx)，(cosx)=-sinx，(

2、ex)=ex，(1)=0，故f(x)=(3x4-ex+5cosx-1)=(3x4)-(ex)+(5cosx)-(1)=12x3-ex-5sinx.f(0)=(12x3-ex-5sinx)

3、x=0=-1又(x4)=4x3，例1设f(x)=3x4–ex+5cosx-1，求f(x)及f(0).例2设y=xlnx，求y.解根据乘法公式，有y=(xlnx)=x(lnx)+(x)lnx例3设f(x)=tanx，求f(x).即同理可得(tanx)=sec2x.(cotx)=-csc2x.解例4设y=secx，求y.解根据推论2，有即同理可得(s

4、ecx)=secxtanx.(cscx)=-cscxcotx.注意:三、复合函数的求导法则§2-2导数的运算(一）引例：求的导数分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=¢Þ=¢?定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，则复合函数y=f((x))也可导.且或或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)即证设变量x有增量x，由于u可导，相应地变量u有增量u，从而y有增量y.推论设y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可导，

5、则复合函数y=f[((x))]也可导，且复合函数的求导法则一般称为链式法则例题分析例1求函数的导数.解将看成是由和复合而成，变量还原[注意]实际应用复合函数求导法则时，可以不必明确写出中间变量，只要在心中记清楚每步是在对谁求导即可.对于本题可以采用下面方式直接计算练习1设y=sin2x，求y.解这个函数可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的导数公式，将y=sin2x看成是由y=u2，u=sinx复合而成.而所以这里，我们用复合函数求导法.另解解y=etanx可以看成是由y=eu，u=tanx复合而成，所以练习2设y=etanx，求y.另解求y.解练习3例

6、2求y.解这个复合函数有三个复合步骤例3解先用复合函数求导公式，再用加法求导公式，然后又会遇到复合函数的求导.解例4（1）运用复合函数求导法则的关键在于把复合函数分解成基本初等函数或基本初等函数的四则运算。（2）求导后必须把引进的中间变量代换成原来自变量的式子，熟练后可不必写出中间变量，直接：“由外向内、逐层求导”。小结：思考题？？？设f(x)=(1+x)(1+2x)(1+10x)，求.作业练习册：第2章练习二并熟记导数公式及求导法则。