应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 1.3 极限的运算.ppt

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1、1.3极限的运算一、极限的四则运算二、两个重要极限三、无穷小的比较（选学）一、极限的四则运算定理：一、极限的四则运算[说明]：结论：函数和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商．①运用法则时要注意前提条件是否满足；②上述运算法则对的情形也成立；③数列极限也有类似的四则运算法则；④法则可以推广到有限个具有极限的函数的情形．解：解：分母极限不等于零时，可直接用代入计算．解：解：分母极限不等于零时，可直接用代入计算．解：解：分母极限不等于零时，可直接用代入计算．解：解：如果分母极限为零，先对函数进行变形，消除零因子

2、，再求极限．例5求下列函数极限：解：例5求下列函数极限：[结论]：例6无穷递缩等比数列所有项的和S．若一个等比数列的公比绝对值小于1，则称这个数列为无穷递缩等比数列．解：等比数列前n项的和[正解]：先求和，再求极限解：0.84147100.95885110.99833420.99998330.9999998[观察]：[结论]：二、两个重要极限解：这个结果可以作为公式使用例1求解：（换元法）解：解：换元法的一般形式：解：解：1010010001000010000010000002.593742.704812.71692

3、2.718152.718272.71828[观察]：-10-100-1000-10000-100000-10000002.837972.732002.719642.718422.718272.71828[结论]：看清楚的趋势！类似地，解：解：（换元法）解：三、无穷小的比较（选学）问题：两个无穷小的和、差、积都是无穷小，两个无穷小的商是否仍是无穷小呢？极限不同,反映了函数趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限三、无穷小的比较（选学）定义：设与是自变量在同一变化过程中的两个无穷小量，高阶无穷小，同阶无穷小，等价无

4、穷小．～例9下列函数是当时的无穷小，试与相比较，哪个是高阶无穷小？哪个是同阶无穷小？哪个是等价无穷小？解：所以，当时，四、小结（本节要点）1.利用极限的运算法则求极限★2.两个重要极限的应用3.无穷小量的比较（选学）五、练习与作业（1）课堂练习：练习题1.3（2）课外作业：练习册第一章练习二练习册第一章练习三