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时间:2020-03-26
《应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 4.1.3 矩阵的运算.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩阵的运算§4.1.2一、矩阵的加法四、矩阵的转置三、矩阵与矩阵相乘二、数与矩阵相乘五、方阵的行列式1、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作,规定为说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律(设为矩阵,为数)1、定义并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵,是一个矩阵,那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵,其中矩阵乘法直观表示例1设例2故解注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘.例如不存在.2、矩阵乘法的运算规律(其中为数);
2、若A是阶矩阵,则为A的次幂,即并且注意矩阵不满足交换律,即:例设则由此可以看出:两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。则有称A,B可交换矩阵乘法的消去律不成立例设例3计算下列乘积:解解=()(2)只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.(1)只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.注意思考题成立的充要条件是什么?思考题解答答故成立的充要条件为定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作.例1、转置矩阵四、矩阵的转置转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法2例6设,求解解计算2.对称矩阵
3、定义设为阶方阵,如果满足,即那末称为对称矩阵.对称矩阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明因为证例8设为任意给定的矩阵,证明为对称矩阵.所以为对称矩阵.六、方阵的行列式定义由阶方阵的元素所构成的行列式,叫做方阵的行列式,记作或运算性质七、小结(本节要点)一、矩阵的加法;二、数与矩阵相乘;三、矩阵与矩阵相乘;四、矩阵的转置;五、方阵的行列式.八、课堂练习练习题4.2作业练习册第4章练习二
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