应用高等数学 教学课件 ppt 作者 胡桐春ppt 2.2 导数的运算(2).ppt

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1、二、导数的四则运算法则三、复合函数的求导法则导数的运算（二）§2-2一、基本初等函数的导数公式四、隐函数的求导法则1、函数和、差、积、商的求导法则：复习2、复合函数求导法则基本初等函数的求导公式（一）熟记！！！基本初等函数的求导公式（二）复习练习1、解2、解4、解3、设f(x)=sinx2，求f(x).解解先用除法的导数公式，遇到复合时，再用复合函数求导法则.5.,求y.6.设y=sin(xlnx)，求y.解先用复合函数求导公式，再用乘法公式y=cos(xlnx)·(xlnx)=cos(xlnx)·(x·(lnx)+xlnx)=(1+lnx)cos(xlnx).

2、四、隐函数的求导法则§2-2导数的运算(二）隐函数隐函数的显化我们所遇到的函数大都是一个变量明显用另一个变量表示的形式------y=f(x),这种形式称为显函数.定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?对于这样的函数例如,数是由方程形式给出的.但这个函对于例1设y=y(x)由确定，求.解两边对x求导，得解方程得隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例2设由确定，求.解对方程两边同时关于x求导，得即解出，得[注意]对方程两边同时关于x求导时，要注意的y是关于x函数.因此，遇到y的函数时，要把y看成中间变量.例3求曲线上点(2，2)处的切线方程

3、.解对方程两边同时关于x求导，得解出，得所以曲线在点（2，2）处的切线斜率为应用直线点斜式方程，得所求切线方程为即练习1设y=y(x)由确定，求.解两边对x求导，得解方程得练习2求隐函数的导数解练习3解解得设求解解得练习4求由方程所确定的隐函数解：所求切线方程为.)23,23(,333的切线方程和法线方程点上求过的方程为练习5设曲线CxyyxC=+即y=x即x+y–3=0练习6求椭圆曲线处的切线方程和法线方程.解切线斜率法线斜率所以切线方程为法线方程为例3解等式两边取对数得对数求导法解用对数求导法，则两边分别取对数所以两边对x求导，得练习7练习8解等式两边取对数得解等式两边取

4、自然对数得练习9.设，求.=小结1.隐函数求导法则:直接对方程两边求导.2.对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.练习册第二章练习三作业