完全平方公式变形的应用练习题.doc

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1、乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：拓展二：拓展三：拓展四：杨辉三角形拓展五：立方和与立方差二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知=4，求。⑴如果，那么的值是⑵，则=⑶已知=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若则____________，_________⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=⑶若，则a为⑷如果，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于⑹若，则N的代数式是⑺已知求的值为。⑻已知实

2、数a,b,c,d满足，求（三）整体代入例1：，，求代数式的值。例2：已知a=x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若，则=⑵若，则=若，则=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求的值为⑷已知，，，则代数式的值是．（四）步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1　　　　…（五）分类配方例题：已知，求的值。⑴已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=

3、0，则的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为.⑷若，x，y均为有理数，求的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例1：已知例2：已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；⑴已知，求①=②=⑵若x2－x＋1=0，求的值为⑶如果,那么=2、已知，那么=_______⑷已知，则的值是⑸若且0

4、②=⑻已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；（七）知二求一例题：已知，求：①②③④⑤⑥⑴已知，，则_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若7，a+b=5，则ab=若7，ab=5，则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.7，a-b=5，则ab=⑸若3，ab=-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2=,a-b=第五讲乘法公式应

5、用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a—b完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b变形公式：（1）（2）（3）（4）二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。③注意公式的逆用。④≥0。⑤用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：①②3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+12、逆用公式：例2.①1949²-1950²+1951²-1952²+……+201

6、1²-2012²②……③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：①＿＿=②+＿＿=（6．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22B．－22C．±22D．03、配方法：例3．已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。③当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，

7、这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是对于呢？4、变形用公式：例5.若，试探求与的关系。例6．化简：例7.如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知，都是有理数，求的值。3．已知求与的值。二：1．已知求与的值。2．已知求与的值。3、已知求与的值。4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5．已知，求的值。6．已知，求的值。7．已知，求的值。8、，求（1）（2

8、）9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：．（2）二变：利用平方