85完全平方公式变形的应用练习题

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1、8.5乘法公式的拓展及常见题型整理・公式拓展:拓展一:a2+b2=(a+b)2-2ab/+丄=(q+丄尸―2a-a拓展二：(a+b)，-(a-b)2=4ab(6r+/?)2=(a-b)2+4aba2+b2=(g-bf+lab-^(a-h)2=2a2+2h2{a-b)1-(a+b)2-4ab拓展三：a24-/?2+c2=(a+h+c)2-2ah-2ac-2bc拓展四：杨辉三角形(a+b)3=a3+3/b+3ab，+b'(a+b)4=a4+4a%+6a2b2+4d戾+b4拓展五：立方和与立方差a3+

2、/?3=(a-^b)(a2一cib+b')o'-b3=(a-b)(a2+ab-^-b2)二.常见题型：1、顺用公式：例1、计算下列各题：⑴(。一")(。+")(。2+庆)@4+//)(/+/)⑵3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1f,1)〔11)1】……(11]U32丿J4“120102丿2、逆用公式:例2.(1)19492-19502+19512.19522++201P-20122(2)(3)1.23452+0.76552+2.469x0.7655方法2巧用乘法公式简化计算

3、。例2计算：(1+*)(1+*)(1+*)(1+*)1+尹.思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如杲符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察木题容易发现缺少因式(1-丄)，如果能2通过恒等变形构造一个因式(1--),则运用平方差公式就会迎刃而解。解：原式=2(1—*)(14-*)(1+*)(1+*)(1+*)+召=2(1-+*)(1++箱=2(i-+*Q+*+*=2(1-1+手=2(1-右)+*cc11^11O=2-2X??+??

4、=2-—+—=2.点评：巧妙添补2(1-*)，构造平方差公式是解题关键。方法3将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。例3计算：20030022-2003021X2003023原式=20030022-(2003002-1)(2003002+1)=20030022一(20030022一1)=20030022—20030022+1=1点评：此例通过把2003021化成(2003023-1),把2003023化成(2003022+1),从而可以运用平方差公式得到(20030222—1),使计算

5、人大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算屮有很重要的巧妙作用,注意不断总结积累经验。3、配方法：例3.己知：x2+y2+4x-2y+5=0,求x+y的值。【变式练习】①已矢口x2+y2-6x-2y+10=0,求一—的值。兀y②已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,求：x+y+z的值。③当兀=时，代数式F取得最小值，这个最小值是当兀=时，代数式/+4取得最小值，这个最小值是当兀二时，代数式(兀-3)2+4取得最小值，这个最小值是当兀二时，代数式x2-4x-3取得最小值，这个最小

6、值是对于-2〒-4兀-3呢？4、变形用公式：例5・若(x-z『一4(x-y)(y-z)=0,试探求x+z与y的关系。例6・化简：(°+b+c+〃)~+(°+/?—c—d)""例7・如果3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2f请你猜想：a、b、c之间的关系,并说明你的猜想。(-)公式倍比例题：已知d+b=4,求Q+厶+ab。2⑴如果d-b=3,a-c=l,那么｛a-b)2+(/?-c)24-(c-a)2的值是1919(2)兀+y=l,则一兀〜+厂+―兀2,⑶已知x(x-l)-(x2-y)--2,

7、则-一亍xy-2(二)公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(l)a2+b2(2)ab⑴若(a-1?)?=7,(。+方)2=13,贝ija2+b2-,ab=⑵设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=⑶若(x—y)~=(x+y)~+a,则a为⑷如果(x-y)2+M=(x+y)2,那么M等于⑸已知(a+b)2=m,(a—b)2=n,则ab等于(6)若(2。-3历2=(2d+3b)2+N,则N的代数式是⑺已知+b)2=7,⑺一/O'=3,求/+夕+加的值为。⑻已知实数a,

8、b,c,d满足ac+bd=3,ad-be=5,求(a2+b2)(c2--d2)（三）整体代入例1：x2-y2=24,兀+y=6,求代数式5x+3y的值。例2：己矢na二存+20,b寺+19,c寺+21,求皿什-心“的值⑴若x—3y=7,x2-9/=49,则x+3y二(2)若方=2,贝U2-/22+4/?=若g+5方=6,则tz2+5^+30/?=⑶已知F+b'Gab且a>b>0,求纟也的值为ci-b⑷已知q=2005x+2004,b=2005兀+2006,c=2005兀+2008,则代数式a2