完全平方公式的变形与应用

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1、完全平方公式的变形与应用我们学习了完全平方公式：，它是多项式乘法中非常重要的公式，如果将两个公式适当加以变形，其用途更广泛，作用更大.下面结合几例加以说明：一、移项变形1、；2、.例1（1）（2010浙江宁波）若，，则___________．（2）已知,求的值.分析：（1）利用完全平方公式的变形1，先将变形为（）2－2xy，然后代入求值.（2）利用完全平方公式的变形2，先将变形为，然后代入求值.解：（1）x2+y2＝（）2－2xy＝32－2＝7；（2）.二、两公式相加变形3、．例2已知的值。解：利用以上变形3得：例3已知求的值．分析：利用以上变形3可求出的值．解：因为，．所以36

2、+16＝，即＝52．所以＝26．三、两公式相减变形4、例4　已知，，求的值．分析：利用以上变形4，可求出的值．解：因为，，，所以16－＝4×3，所以＝4．例5已知，求的值。解：利用以上变形4，得：所以所以所以四、其它变形5、6、＝例6已知，求的值。解：由题意知在的两边都乘以得：.利用以上变形5，得：，所以.例7已知，，，求的值.分析：由以上变形6可知：＝，显然只要由已知条件求得、、的值便可迎刃而解了.解：因为，，，所以，，，所以＝＝＝＝.