现在数值分析课件科大 现代数值分析01 引论.ppt

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1、现代数值分析陕西科技大学理学院提问：数值分析是做什么用的？数值分析输入复杂问题或运算计算机近似解第一章引论/*Introduction*/§1数值分析的研究内容/*Content*/1.实际问题/*Problems*/2.数学模型/*Modeling*/3.数值分析/*NumericalAnalysis*/4.算法设计/*AlgorithmDesign*/5.软件实现/*Implement*/第二章线性代数方程组直接解法；第三章线性代数方程组迭代解法；第四章非线性方程（组）求解；第五章矩阵特征值与特征向量的计算；第六章函数插值；第七章函数逼近；第八章数值积分与数值微分；第九章

2、微分方程数值解法。例线性代数方程组求解问题对线性代数方程组Ax=b,当detA0时,用Cramer法则求解,可得其解为:xi=detAi/detA(i=1,2,…,n)计算一个n阶行列式detA所进行的乘法运算（包括符号的判定）次数为0.5n(n-1)n!,因此当n=20时,求出xi(i=1,2,…,20)所需要的乘除运算次数约为9.7x10²º，一年=365x24x60x60秒=31536000秒，用运算速度为每秒十亿次的计算机来求解，需要3万年时间。Can’twaitfortoolong?!§1Content:AlgorithmDesign§2误差的背景介绍/*Introduc

3、tion*/1.来源与分类/*Source&Classification*/从实际问题中抽象出数学模型——模型误差/*ModelingError*/通过测量得到模型中参数的值——观测误差/*MeasurementError*/求近似解——方法误差(截断误差/*TruncationError*/)机器字长有限——舍入误差/*RoundoffError*/§2Introduction:Source&Classification大家一起猜？11/e解：将作Taylor展开后再积分S4R4/*Remainder*/取则称为截断误差/*TruncationError*/

4、舍入误差/*Round

5、offError*/

6、=0.747……由截去部分/*excludedterms*/引起由留下部分/*includedterms*/引起§2Introduction:Spread&Accumulation2.传播与积累/*Spread&Accumulation*/例：蝴蝶效应——纽约的一只蝴蝶翅膀一拍，风和日丽的北京就刮起台风来了？！NYBJ以上是一个病态问题/*ill-posedproblem*/关于本身是病态的问题，我们还是留给数学家去头痛吧！§2Introduction:Spread&Accumulation例：计算公式一：注意此公式精确成立记为则初始误差????!!!What

7、happened?!§2Introduction:Spread&Accumulation考察第n步的误差我们有责任改变。造成这种情况的是不稳定的算法/*unstablealgorithm*/迅速积累,误差呈递增走势可见初始的小扰动公式二：注意此公式与公式一在理论上等价。方法：先估计一个IN,再反推要求的In(n<

8、ealgorithm*/在我们今后的讨论中，误差将不可回避，算法的稳定性会是一个非常重要的话题。3误差与有效数字/*ErrorandSignificantDigits*/绝对误差/*absoluteerror*/其中x为精确值，x*为x的近似值。Heyisn’titsimple?，例如：工程上常记为，称为绝对误差限/*accuracy*/，的上限记为注：e*理论上讲是唯一确定的，可能取正，也可能取负。e*>0不唯一，当然e*越小越具有参考价值。Ohyeah?ThentellmetheabsoluteerrorofOfcoursemineismoreaccurate!Theaccur

9、acyrelatestonotonlytheabsoluteerror,butalsotothesizeoftheexactvalue.§2Introduction：ErrorandSignificantDigitsIcantellthatthispart’sdiameteris20cm1cm.Icantellthatdistancebetweentwoplanetsis1millionlightyear±1lightyear.§2Introductio